Math in ML 小象学院数学基础课程大概

1.数学分析
2.线性代数
3.最优化

第1课 基本概念、函数 集合、等势、确界、函数、映射、实数集、函数、函数的性质、初等函数

第2课 序列极限 序列极限的定义、ε-N语言、无穷小量、无穷大量、夹逼定理、极限性质、Stolz公式、重要极限

第3课 函数极限与连续函数 函数极限的定义、性质、序列极限和函数极限关系、极限存在定理、重要极限、连续函数的性质、闭区间上得连续函数

第4课 导数与微分导数、求导数的方法、微分、高阶导数与高阶微分

第5课 微分中值定理微分中值定理、洛必达法则

第6课 泰勒公式泰勒展开、泰勒公式的余项、函数凹凸性、导数的应用

第7课 积分不定积分、定积分、变上限定积分、微积分基本定理、换元与分部积分法、可积函数类、定积分的应用、广义积分

第8课 多元函数微分学（上）多元函数概念、多元函数极限、偏导数、全微分、复合函数和隐函数的微分、方向导数、梯度

第9课 多元函数微分学（下）多元函数微分中值定理及泰勒公式、隐函数存在定理

第10课 线性方程组和行列式高斯约当算法、行列式的定义、行列式展开、向量空间、线性相关与线性无关、向量组的秩、矩阵的秩、线性方程组解集结构

第11课 矩阵运算矩阵运算、矩阵乘积、可逆矩阵、分块矩阵、正交矩阵

第12课 矩阵的相似与合同矩阵相似、特征值、特征向量、实对称矩阵的对角化、二次型、正定二次型与正定矩阵

第13课 矩阵分解LU分解，Cholesky分解、QR分解、SVD分解

第14课 最优化问题范数、凸函数、凸集、广义逆、秩一校正、共轭函数、线搜索

第15课 使用导数的最优化方法最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法

第16课 对偶理论KKT条件、线性规划、凸规划、拉格朗日乘子

第17课 二次规划