如果你能识别1000种山寨货，生活中就没有秘密……可是你能辨别出“山寨数”吗？

电影《误杀》里有句台词：

当你看过1000部以上的电影，这世界上压根没有什么离奇的事情！

“假作真时真亦假，无为有处有还无”

生活中很多地方存在以假乱真的山寨货，比如：雪碧（雷碧）；黑妹牙膏（你妹牙膏）；中国石化（中口石化）……

让人啼笑皆非！

数学理也有些数字是“山寨数”，我们都知道，实数分为有理数和无理数两大类，有的数看着像有理数而实质上是无理数，有些数看着是无理数，其实是有理数……

只是它们披着不同的外衣让我们对其判别出现偏差，我们今天就玩一下这样的数。

山寨数之“穿着繁分数外衣的无理数”

我们看一下下面的数：

乍一看这个数，这不就是个繁分数吗？而分数属于有理数的范畴，经过计算应该总能得到一个有理数……

可事实不是如此……

我们用方程的方法来解决它，设这个数为x，利用无限的计算时，去掉有限的部分后剩下的部分与原无限部分相等。

得到方程：

解得：

很明显，x是一个无理数，这个数我们成为黄金分割数φ.

那么，如果将上述式子中的1改成别的正整数呢？比如，2、3、4、……

同样的方法，可以得到都是一个无理数……

我们用n（n为正整数）来进行探讨，

将此方程化为整式方程后，得到：

此一元二次方程的判别式△=n×n+4n，很明显不是一个完全平方数，故方程的解为无理数。

有理数中混进了无理数，那么无理数中也会混进来有理数

山寨数之“披着根式外衣的有理数”

根号下2（2的算术平方根）很明显是个无理数，一直加下去再开方应该还是个无理数，所以石锤了，这是个无理数，事实果真如此吗？

还是用方程的方法……

则：

解这个方程，得到x=2或x=-1（舍），这个数是2，

如果将根号下的数字2换成1、3、4、5、……n呢？结果也是正整数吗？

我们以n为例，

按上面方法，得到该方程的解为：

我们发现，当n=1时，

它与上面第一个例子中的x互为倒数：

亦即：

若x为有理数，则1+4n是完全平方数，我们试着反推一下，若x是正整数，x与之间n应该满足什么等量关系，从上面化简后的整式方程可知：

若使得结果为正整数（大于1）则n=2^2-2=2×（2-1）；3×（3-1）；4×（4-1）……

只有当n为2、6、12、20、30……这样的整数时，才能得到结果为大于1的正整数；

这是二次方根，如果是三次方根、四次方根呢？

方法也是显而易见的，也是用方程的方法来探讨。

同理，我们可以得到：

即：要使得结果x为正整数，n满足上述等式。

那么，四次方根、五次方根……k次方根呢？（其中，k≥2，且k为正整数）

同理可得：

有小伙伴会提出疑问，如果给我们n，如何解上面的高次（k次）方程呢？

给出上述特殊n值的求解方法，因式分解法，（注意：这里的n值满足x为正整数）

比如：

我们可以整理得到：

将方程左边因式分解，得：

即x=3.

……

生活中没有方程解决不了的数学题，如果有，那就多设个未知数吧……

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