经典面试题6 - 男女孩比例

小屁孩系列

问题:
在某个国家所有的家庭都想要男孩（说的不是天朝），每个家庭都继续生孩子直到有一个男孩。经过一段时间，这个国家男孩女孩比例是多少? (假设生男孩女孩的概率是一样的)

解答:

这是程序员面试中关于概率的入门级问题，也是一个已经非常老套的问题，但对于新人练练手还不错。

假设这个国家有 N 个家庭，共会有N个男孩，那么所有女孩的数量可以列出等式：

女孩数量 = 0 x (0个女孩的概率) + 1 x (1个女孩的概率) + 2 x (2个女孩的概率) + …

也就是（PS: 1个家庭1个女孩的概率 = 一个女孩概率 x 一个男孩的概率[先生女孩,后生男孩]）

女孩数量 = 0 x (N x 1/2) + 1 x (N x 1/2 x 1/2) + 2x (N x 1/2 x 1/2 x 1/2) +...

最终结果

女孩数量 = 0 + N/4 + 2N/8 + 3N/16 + … = N (如果不知道回去补习下数学知识)

已经很明显了，男孩女孩比例是 1 : 1。

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