Interview Question - find missing number (revised version)

昨天career fair现场问了一道题目。后来仔细思考了下。
细思甚恐。。
当把时间复杂度降低到只用走一遍数组，空间复杂度只用常数级别，这道题目陡然变难了。

题目是：
给你一个array，
已知：
里面的元素是从1-n,但是有个数字消失了，有个数字重复出现了一次。让你把这个消失的数字找出来。
当时我首先说的是 排序再遍历。
time: O(n logn)
space: O(1)

后来又优化，改用hashset
time: O(n)
space: O(n)

然后我觉得自己已经不能再优化了，虽然我知道一定还有O(n), O(1)的神奇解法。

今天仔细研究了下这个类型的题目。终于有思路了。还是百变不离
counting sort 的思想。理由原array作为hashtable来实现我们需要实现的东西

My code:

// suppose 1-n in array with length n, one number missing, one number repeat once
public int findMissingNumber(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length <= 1) {
        return -1;
    }

    int i = 0;
    int repeatIndex = -1;
    while (i < nums.length) {
        if (nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
            int temp = nums[nums[i] - 1];
            nums[nums[i] - 1] = nums[i];
            nums[i] = temp;
        }
        else if (nums[i] - 1 == i) {
            i++;
        }
        else {
            repeatIndex = i;
            i++;
        }
    }

    return repeatIndex + 1;
}

public static void main(String[] args) {
    Solution test = new Solution();
    int[] nums = new int[]{2, 3, 2, 1};
    int ret = test.findMissingNumber(nums);
    System.out.print(ret);
}

怎么个思想呢？
利用之前那种hash思想，我们可以很轻松得找到重复的那个数字。
然后，这个重复的数字，他一定是占用了那个missing number 的index
所以，我只用不断记录住这个duplicate number 的index，这个index，就本应该是missing number 的index
所以我就可以 return index + 1;

大概就是这么个思想。

这类思想的最核心部分，就是我遍历数组的时候，碰到一个数字，他本该存在的位置和当前位置不同时，我就把他移动到他本该存在的位置上。
如果他已经在本该存在的位置上了，那我继续前进。
如果他并不在本该出现的位置，但是本该出现的位置已经有了这个数字，那么，就重复了。

First Missing Positive
他就是这么移动。最后从头开始向后遍历，第一个位置与值不对应的地方，就是first missing positive

Missing Number
他也是按照那个思路移动数组。如果碰到的value == nums.length,那么这个值最后占用的index一定是missing number 的index
如果没碰到这么大的数字，那么missing index 就是 nums.length

Find the Duplicate Number
这个也是那么移动数组。然后很容易可以发现那个重复的数字。

这道题目还有种做法。先找到中间值，然后扫描整个区间，统计<=nums[mid] 值的个数，如果个数 > mid,说明重复的数字一定出现在那一个区域，于是可以把区域缩小到那个区域。
类似于Binary search.
只不过最后复杂度是 O(n)

然后我这篇博客记录的题目，其实相当于
missing number + find the duplicate number 的合成版本

Anyway, Good luck, Richardo! -- 09/01/2016