数学技能图谱

入门

数学分析

• 《普林斯顿微积分读本》（基础）✅
• 《微积分学教程》by 菲赫金哥尔茨
• 《微积分和数学分析引论》by 柯朗
• 《数学分析》by 卓里奇
• 《托马斯微积分》

线性代数

• 《线性代数及其应用》by David C.Lay（入门级别，但质量很高）
• 《线性代数应该这样学》
• 高等代数，矩阵分析，矩阵理论

概率论（看国外的）

进阶

• 《陶哲轩实分析》（数学分析进阶）
• 《高等数学引论》by 华罗庚（多个方向同时进阶）

分支

代数，几何，分析，概率，离散，计算

代数

• 《代数》by Artin（入门）
• 数论，群论，环，域，拓扑

几何

• 解析几何入门，微分几何，黎曼几何，流形，射影几何，画法几何，双曲几何
• 代数拓扑，代数几何，代数曲线，同调论（几何与代数统一叙述的著作）

分析

• 实分析，复分析，泛函分析，调和分析，向量分析，张量分析，场论，函数论，常微分方程，偏微分方程，积分方程，积分变换，变分法，特殊函数
• 《傅里叶分析》，《实分析》，《复分析》，《泛函分析》by stein四部曲
• 复分析
  • 《复变函数论方法》by 拉夫连季耶夫（复分析的方法（主要是共形映射）在各个物理，经济等学科里的应用方法）
  • 《复分析：可视化方法》（超级好书，把复变函数的抽象思想用非常美的图形表现出来）
• 函数论
  • 法兰西数学系列（蓝色封皮的）
  • 《解析函数边值问题教程》by 路见可
  • 《共形映射与边值问题》by 闻国椿
  • 《奇异积分方程》 by 穆斯海里什维利（和奇异积分方程相联系）
• 实分析（和泛函分析相联系）
  • 《实变函数与泛函分析》by 夏道行
  • 《函数论与泛函分析初步》by 俄罗斯柯尔莫戈洛夫
  • 《泛函分析》by 美国Rudin
• 调和分析
  • 《调和分析》by stein（超级名著）
• 向量分析，张量分析，场论（分析与几何结合）
  • 绿色封皮的《矢量分析与场论》，白色封皮的《向量分析与场论》（入门）
  • 《向量微积分》by 美国Matthews（过渡到指标和张量）
  • 《张量分析》by 黄克智（好书，学习该书需要亲自动手推导）
  • 国外的《张量几何》
• 方程类（常微分，偏微分，积分）
  • 《常微分方程》by 俄罗斯庞特里亚金（常微分入门）
  • 《微分方程的解法及其应用》by 钱伟长（常微分入门）
  • 《数学物理方法》（偏微分方程）
  • 《特殊函数概论》by 王竹溪（偏难）
  • 《特殊函数》by 刘适式、刘适达
  • 《积分方程》by 沈以淡，《积分方程》by 李星，《积分方程及其数值方法》by 魏培君（非奇异积分方程入门）
  • 《积分方程论及其应用》by 陈传璋，《积分方程论》by 路见可（非奇异积分方程进阶）
  • 前苏联维库阿等人的书（积分方程）
• 积分变换
  • 复变函数
  • 傅里叶变换，拉普拉斯变换，Z变换，汉克尔变换，梅林变换，离散傅里叶变换，快速傅里叶变换，小波变换等等

概率

• 随机过程，统计学等等

离散

• 集合论，数理逻辑，关系代数，逻辑代数，图论等等

计算数学（数值分析）

• 插值，逼近，拟合，矩阵计算，线性方程组求解，非线性方程求根，数值积分，数值微分，广义最小二乘等等（重在编程计算）