算法练习(14):直方图(1.1.32)

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算法(第4版)

知识点

• 直方图概念

题目

1.1.32 直方图。假设标准输入流中含有一系列 double 值。编写一段程序，从命令行接受一个整数 N 和 两个 doubl 值 l 和 r。将 (l，r) 分为 N 段并使用 StdDraw 画出输入流中的值落入每段的数量的直方图。

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1.1.32 Histogram. Suppose that the standard input stream is a sequence of double values. Write a program that takes an integer N and two double values l and r from the command line and uses StdDraw to plot a histogram of the count of the numbers in the standard input stream that fall in each of the N intervals defined by dividing (l , r) into N equal-sized intervals.

分析

在习题算法练习(3) :递归(1.1.15-1.1.21)中，我们已经接触了直方图，下面我们再详细的讲一下直方图。

直方图(Histogram)又称质量分布图。是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
应用步骤
(1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
　　(2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。
　　(3)确定组距(h)。先确定直方图的组数，然后以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。组数的确定要适当。组数太少，会引起较大计算误差；组数太多，会影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。
　　(4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难，组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
　　第一组下限值为：最小值-0.5;
　　第一组上限值为：第一组下限值加组距;
　　第二组下限值就是第一组的上限值；
　　第二组上限值就是第二组的下限值加组距；
　　第三组以后，依此类推定出各组的组界。
　　(5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内，并把数据表中的各个数据列入相应的组，统计各组频数据(f )。
　　(6)按数据值比例画出横坐标。
　　(7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
　　(8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度，它代表取落在此长方形中的数据数。(注意：每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。

StdDraw库
在书中，有一个展示绘制矩形的代码，截图如下：

/*
* demo :用于展示StdDraw.filledRectangle 的用法
*/
int N = 50;
double[] a = new double[N];
for (int i = 0; i < N; i++)
    a[i] = StdRandom.random();

for (int i = 0; i < N; i++) {
    double x = 1.0 * i / N;
    double y = a[i] / 2.0;
    double rw = 0.5 / N;
    double rh = a[i] / 2.0;
    StdDraw.filledRectangle(x, y, rw, rh);
}

我们来分析一下这个代码，主要是方法filledRectangle ，
他的API文档在书中是这么写的
static void filledRectangle(double x, double y, double rw, double rh)
四个参数分别为
x: 这个矩形的起始x坐标
y:这个矩形的起始x坐标
rw：宽度
rh：高度
关于StdDraw库后面还有相应的文章会提到，大家后面会对它越来越有深入的了解

视频讲解

点此观看分析视频:直方图介绍
点此观看分析视频:习题答案

答案

public class Histogram {

    public static void main(String[] args) {

        double[] a = { 1.12, 1.22, 5.666, 9.0908, 8.902, 3.892, 10.782, 10.9,
                10.19, 10.29, 20.1 };
        int N = 10;
        double l = 1.09;
        double r = 20.29;

        // 组距
        double classInterval = (r - l) / N;
        // 对应到直方图中的组距
        double intervalReact = 1 * 1.0 / N;

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            // 每组数据的左值和右值
            double tempLeft = l + classInterval * i;
            double tempRight = l + classInterval * (i + 1);
            // 每组数据的左值对应到直方图中的左值
            double tempLeftReact = intervalReact * i;

            /**
             * 以下代码块是用于输入流在计算该组数下的频数
             */
            int tempNum = 0;
            for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                if (a[j] > tempLeft && a[j] < tempRight) {
                    tempNum++;
                }
            }
            // 将频数转换为频率
            double height = tempNum * 1.0 / (N * 2);
            // 画图
            StdDraw.filledRectangle(tempLeftReact, height, intervalReact,
                    height);
        }

    }

}       

代码索引

Histogram.java

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