小學數學題的初心

《編》書裡引用了一道小學奧數題：

人過大佛寺 × 我 = 寺佛大過人

每個字代表一個數字，且各不相同，求解。

放在一個講編程的書裡，當然也要給出一個程序解法：窮舉就可以了，把所有五位數都試一遍，當然這會求出所有可能解。書中批評了這種“大人”的解決方法，而鼓勵我們去思考，那個時候小學生能寫出現在大一的孩子都可能犯怵的程序實在會是奇葩。

我小學的時候數學不好，沒做過奧數題。就從那個時候開始吧，就把自己當作是一個小學生。

我的思路是這樣：

五位數乘以個位數還為五位數，且“我”大於1。那麼“人”必為小數（<5），“寺”應為大數。遵循這個原則，可以通過代入試驗，找到可行解。

先試“人”為1的情況，不同個位數乘法結果末位為1，只有3和7。

假定“寺”為7，“我”為3，那該式不能成立，因為要使五位數乘3大於70000，首位應該大於2。反之亦不成立。排除“人”為1。

再試“人”為2的情況。這時“我”不能大於5。兩數相乘末位為2的有五個，2×6，3×4，4×8，6×7，8×9，其中只有4×8暫不能排除。

只能令“我”為4，“寺”為8。“過”ד我”便不能有進位，必小於3，而“人”已經為2，所以排除。

“過”為1，“佛”ד我”的末位必為8。所以“佛”只能為7。

而“大”×4的末位為“大”-3（減去進位），“大”為9。

至此，我們可以驗證一下 21978 × 4 = 87912。