交通基础：交通瓶颈路段(bottleneck)

（整理自CEE3610课程PPT）

一、概念

有时候因为一些施工、车祸等原因，有些路段需要被封锁，原来的两车道只能有一个车道供通行使用。这个时候，该通行车道被叫做bottleneck，瓶颈路段。

图1 Bottleneck路段分区

如图所示：

Zone 1 上游路段：车辆以较快速度开往瓶颈路段

Zone 2 队列路段：如果上游的车流量超过了瓶颈路段所能承受的最大流量，在瓶颈路段的入口处将形成队列，即车辆排队缓慢移动，等待进入瓶颈路段

Zone 3 瓶颈路段：车辆一般会面临较大的密度和较小的速度

Zone 4 下游路段：车辆驶离瓶颈路段，此时就像瓶塞突然被打开，车流速度会比较快。

不过具体的流量q、速度u、密度k要看具体情况分析。

二、利用Greenshields模型分析q、u、k

假设上图中所有车道和路段上都符合Greenshields模型的要求，并且我们假定u和k的关系一直符合一条线性函数，比如u=a*k+b。

（1）当上游流量大于瓶颈路段最大流量时：

图2 q1>qmax的情况

Zone 1位于图中点1，这时候车流速度较快，密度较小，当慢慢靠近瓶颈路段时，准备进入瓶颈路段的车辆在入口外面形成队列等待进入，因为瓶颈路段只能维持qmax的流量，因此在队列中等待的车流量实际也是qmax（点2）。需要注意的是，外面一条曲线是两车道时候的q-k曲线，因此q=2*uk（q仍旧按一车道的单位进行计算）；而内部曲线是bottleneck，即一车道时候的曲线，因此q=uk。在队列中，密度增大，速度减小。等到进入瓶颈路段，如点3所示，q=qmax，速度比点2大，密度比点2小。当车辆从bottleneck进入下游路段以后，从点3移动到了点4。由于一车道的车突然放到了两车道上，相应地速度增大，密度减小。

波速：当车流从一个区进入另一区的时候，密度会改变，这个密度改变的位置叫做波前wave front。这个位置的移动产生了波的速度，而连接每个点的黄线的斜率即代表波的速度。比如，从zone 1到zone 2，密度增大，车流形成队列，波前为队列尾端那辆车的车头位置。那么，从开始排队的第一辆车开始，随着队列的增长，波前向上游方向移动。而这个移动速度，可以用Uw表示，Uw=(q2-q1)/(k2-k1)。同理，从2到3，车流从队列进入瓶颈路段，波速=0，为静止波，因为wave front是排队的第一辆车的车头，而尽管车流在不断流动，但是wave front一直在zone 2和zone 3的交界处，是不动的。

如果波速<0，说明波前的前进方向与车流前进方向相反；波速>0则反之。

（2）第一种情况下，此时如果上游车流量突然减小：

图3 q1突然减小

点1移动位置以后，1到2之间连线的斜率大于0，说明Uw>0，因此波前开始和车流同方向移动，这说明队列末端往下游移动，即队列开始缩短。假设这个时候队列的长度已经达到L，那么要经过t=L/Uw的时间，队列会完全消失。队列的消失时间>队列的形成时间

（3）当上游流量小于等于瓶颈路段最大流量时：

图4 q1<=qmax

这种情况比较简单，因为瓶颈路段可以承受上游流量，因此车辆不用挤在瓶颈入口处，不会形成队列，而是直接通过。zone 1依然由点1表示，没有代表zone 2的点了。瓶颈路段的点3，表示车流的速度相对减小，密度增大。当车流从bottleneck出去时，zone 4的状态其实又回到了点1，因为将相同的流量放回到两车道上。