统计学（一）

第四章  数据的概括性度量（应用中：对样本数据，计算某些统计值，来粗略的观察样本的分布情况。）

   1. 样本：数据有不同类型，进行分析时采用不同的统计方法。数据类型有两种：取值是否有限，是否有序。

    2. 目标：主要观察的是样本的集中趋势、离散程度、偏态与峰态。

   集中趋势  （反映一组数据中心点的位置）：

           1. 有限取值，众数。      前提：数据量够大。  特点： 不受极端值影响。 可能不唯一。

           2. 有序，中位数、分位数。  优点： 不受极端值影响。数据偏斜程度较大时，适合用中位数。

           3. 连续数值型， 平均数、加权平均数、几何平均数（累乘，开方）。 平均数是误差相互抵消后的必然结果。  

                当数据本身是比率形式时，适合用几何平均数。比如计算平均增长率。

                 易受异常值影响。对于偏态数据，不适合用作分析指标。

离散程度（各变量的值远离中心的程度）

            1. 分类数据： 异众比率。    非众数值的占比。

             2. 有序数据：  四分位差。  上下四分位点之差。

             3.  数值型数据：方差、标准差。 标准差是有量纲的。数值大小与原变量值自身大小相关。

             4.   相对离散程度：  变异系数。标准差/均值。 

偏态与峰态 （是否对称、偏斜程度、扁平程度）

              1. 偏态系数：excel   中  SKEW() 函数

               2. 峰态系数： 

第五章 概率与概率分布（有限值，无限值）

1. 二项分布  n次重复独立实验，每次实验只有两个结果。X ~ B（n，p） E（X）= np  D（X）=npq

2. 泊松分布  指定时间段、指定面积、指定体积之内， 某一事件出现次数的分布。

3. 正态分布  

第六章    统计量及其抽样分布

统计量：样本的函数。用来反映数据的特征。

分布：(目的都在于如何逼近最真实的分布，进而计算统计量，分析数据，参数估计，再进一步进行应用。)

          1. 抽样分布 : 

           2. 渐进分布 : 当样本量趋近于无穷大时，则抽样分布无限接近真实分布。

           3. 随机模拟得到的近似分布 : 精确分布与渐进分布都很难得到。N次，从总体重随机抽取容量为n的样本。得到n个统计量T，则得到统计量T的分布。k折、 mini-batch。

           4. 抽样方法： 分层抽样，不均衡时如何抽样，重复抽样。

重要分布

           1. 卡方分布  独立同正态分布，随机变量，平方之和。

            2. t 分布    

            3. F分布

中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n 的正态分布。

补充： 

        1. 抽样方法  ：过采样（对数据少的类别，重复采样。改变数据分布消除不平衡，可能导致过拟合。）、欠采样（对数据多的类别，随机抽样。可能导致信息损失。）、分层采样（将抽样单位按某种特征或者某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机的抽取样本。将个层的样本结合起来，对总体的目标量估计）。权重调整（加大数据量小的类别的样本的权重。）

         2. k折交叉验证、 

         2. LR：误差e，是独立同分布的，服从均值为0，方差为定值的高斯分布。从这个角度，可以发现极大似然和均方误差有相同的含义。

         3. 卡方检验 ： 是假设检验问题。可用来检验某两个分类变量是否相互独立。

              假设：观察频数与期望频数没有差别。

               认为： 当n比较大时，χ2统计量近似服从k-1(计算Ei时用到的参数个数)个自由度的卡方分布。

 检验： 计算统计量（卡方值），卡方值大，则拒绝假设。卡方值小，则接受假设。