数学分析理论基础2：数集与确界原理

数集与确界原理

区间与邻域

区间

邻域

有界集与确界原理

有界集

上界与下界定义：

有界集定义：

注：任何有限区间都是有界集,无限区间都是无界集,由有限个数组成的数集是有界集

上确界定义：

下确界定义：

注：

例：

证：

确界原理

设S为非空数集,若S有上界,则S必有上确界;若S有下界,则S必有下确界.

证明：

例：设A,B为非空数集,满足：证明：A有上确界,B有下确界,且

证：

例：设A,B为非空有界数集,,证明：

证：

推广的确界原理

定理：