图形的运动、变换

图形的运动、变换，可以帮助我们一题多解，并且可以把一个很难的题变成一个简单的题，把没有学过的图形变成学过的图形。

在学习数学几何方面，学习的是图形在运动中保持不变的规律。图形运动有：平移、旋转、展开折叠。图形经过运动之后图形的形状很面积都保持不变，变化的只是图形的位置。

图形的变换有：割补变换，（光把图形的形状变了，面积没有变）拉伸变换…

在六年级下册数学书中，有一章讲的是图形的运动。

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这图一是怎么到图二的呢？图一是通过平移运动得到的图二，首先图一的图形A向左三格，再向下平移三格。得到了图二中的图形A。

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图一的图形B先向右移动三格，再向下移动三格，得到图二中的图形B。

图一的图形C先向左平移三格，再向上平移三格，得到图二里面的图形C。

图一的图形D先向左平移三格，再向上平移三格，得到图二里面的图形D。

这道题如果求图二的四个角（阴影面积）可以直接拿正方形的面积乘括号百分之百减去百分之七十八点五括号（只要在一个正方形中画一个最大的圆，圆占这个正方形的百分之七十八点五）这个是最快的方法。如果求图一中四个扇形中间的不规则图形，就要通过图形的运动，变成规则的图形，然后再用上面的方法来求出得数。

这道题也可以旋转变化，先把图一中图形A、B、C、D都看成一个边长为“3”的小正方形，然后找到那个小正方形的中心点，四个小正方形都顺时针旋转一百八十度。这个时候图一中的图形A就和图二中的图形D一样

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图形B就和图形C一样，图形C就和图形B一样，图形D就和图形A一样。

如果再把图形一的难度加大的话，就是：

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很明显这张图中的阴影部分是四个半径为三的半圆的重叠部分，也可以说是八个半径为三的圆的四分之一扇形的重叠部分。如果要求出这个不规则图形，可以通过平移运动变成：

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第一道题，首先用补全法，把那个三角形添上之后变成一个直角梯形，拿直角梯形的面积减去三角形的面积，就求出了阴影部分面积。

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把他们割成三个直角三角形和一个长方形。只要长方形的面积等于10×60，左边一个直角三角形的面积等于20x30÷2，还有两个直角三角形的面积相等，于是可以拼成一个长方形，也就是30×20。列综合算式就是10×60+20x30÷2+30x20＝1500。这道题还有很多种解法，就不一一列举了。

第二题，第一种解法：割

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第二种解法：割

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第三种解法：割

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第四种解法：割

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第五种解法：补

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第六种：割

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这道题用割、补的方法有很多种解法，但算出来的结果都是一样的。

这就是图形的运动、变换的好处，可以一题多解，可以把一个复杂的图形，通过几何变化变成学过图形。