Learning Curves and Error Analysis

当我们做监督学习时，有一系列的带有标签的数据，通常我们把它们分成三部分。Training Data,Cross Validation Data,Testing Data.占比通常是60%,20%,20%.确定好具体用哪个算法后，Training Data用来训练算法的参数，Validation Data用来选择具体的模型（比如the degree of polynomial,the parameter of regularization，防止underfitting(high bias) or overfitting(high variance)），模型和参数都确定并训练完之后，最后用Testing Data去验证算法的精度。
Training Data训练算法的参数，通常用的是对Cost Function 使用梯度下降类的算法实现，大部分数据处理语言如MATLAB/Python等都会提供相应的API，我们只需提供Cost Function和对应的Gradient即可。
Validation Data选择模型，简单来讲，就是判断模型是否underfitting(high bias) 或者 overfitting(high variance)，可以用Learning Curves来直观的判断。Learning Curves横轴为样本数，纵轴位the Error of Training Data 和 the Error of Cross validation Data。
如下图，图一显然为欠拟合，图二为图一的Learning Curves，观察图二，很直观的可以看到，随着样本数m的增加，the Error of Training Data在增加，the Error of Cross validation Data在下降，两个Error都趋于同一个值，且该值较大。可以得出结论，如果模型是欠拟合，增加样本数效果不大，此时可减小正则化参数、增加样本特征、多项式组合等方式让模型不再欠拟合。

图一 欠拟合

图二 欠拟合的学习曲线

图三显然为过拟合，图四为图三的Learning Curves，观察图四，很直观的可以看到，随着样本数m的增加，the Error of Training Data几乎不变，the Error of Cross validation Data在下降。可以得出结论，如果模型是过拟合，增加样本数是有效的，此外，还可增加正则化参数、减少样本特征等方式让模型不再过拟合。

图一 过拟合

图二 过拟合的学习曲线

通过Training Data 和 Cross Validation Data获得确定的学习算法后，最后需要用Testing Data 进行Error Analysis。
用训练得到的参数，对Testing Data 进行标签预测，得到一系列的Predict Class，再和Testing Data实际的标签Actual Class进行对比，计算精度。最简单的精度计算，比如实际中y=1的有100个，而预测出来的y=1只有90个，此时得精度是90%。但面对skewed class便不准了。比如Testing Data中，总共有100个样本，实际95个为y=1，5个为y=0，此时就算你什么都不干，直接预测100个样本全为y=1，它的精度也高达95%.
于是需要用到Precision/Recall，一般对样本稀少的那一类进行分析，分为四部分，True Pos,False Pos,True Neg,False Neg，计算方式如下

Precison/Recall计算方法

但是，针对不同的算法模型，这样得出来的有两组数据，Precision和Recall，不方便我们去判断这个算法好不好，需要把这两个数据整合成一个，如果这个大，就代表算法好，小，就代表算法不好。于是定义F1Score=2*PR/(P+R)。F1Score大，算法好，F1Score小，算法不好。

总结：将样本数据分为三部分：
Training Data用来训练算法的参数
Cross-Validation Data用来选择算法的模型
Testing Data用来计算算法的精度