Unity中的曲线插值CatmullRom

链接：Unity中的曲线插值CatmullRom

ps：博客从typecho换成jekyll后，文章复制到来因为图片链接原因变得麻烦了。- -！

正文

之前写了个插件，有个需要曲线插值的功能。给定一些点的位置，物体成一条平滑曲线依次通过这些点。

Bezier曲线是在Unity里比较常用的,但是不适合这里的需求。因为Bezier无法通过所有的点,它需要有另外的点来构造切线。如下图：

图1

Bezeir

查了资料发现CatmullRom曲线可以平滑的通过所有点，满足需求，如下图：

图2

CatmullRom

可以看这里的介绍。

在Unity中C#脚本的实现：

/// 

/// Catmull-Rom 曲线插值
/// 
/// 
/// 
/// 
/// 
/// 0-1
/// 
public static Vector3 CatmullRomPoint(Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, float t)
{
    return p1 + (0.5f * (p2 - p0) * t) + 0.5f * (2f * p0 - 5f * p1 + 4f * p2 - p3) * t * t +
            0.5f * (-p0 + 3f * p1 - 3f * p2 + p3) * t * t * t;
}

需要注意的是，接受参数p0-p3四个点后，所得的曲线为p1和p2之间的。所以要得到多个点构造的曲线，首位部分需要特殊处理下，比如：CatmullRomPoint(p0,p0,p1,p2,t); 这样可以得到p0和p1之间的曲线。

在Unity中绘制出来：

CatmullRom-Unity