李航《统计学习方法》拾遗-笔试常考的HMM

之前做过一些牛客网的题目，HMM在笔试题中还挺常考的，这里我只想记一些比较基本的内容，具体的HMM内容大家可以根据李航的书自行进行复习。

隐马尔可夫模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测随机序列的过程。

隐马尔可夫模型中有几个要素：
Q：所有状态的集合
V：所有可能观测的集合
A：状态转移概率矩阵
B：观测概率矩阵，Bjk代表状态j下观测到k的概率
π ：初始状态概率向量
O：观测序列
I：状态序列

那么一个隐马尔可夫模型可以由(A,B,π )来定义，记为：
λ = (A,B,π )

因此，隐马尔可夫模型由三个基本问题：
1）概率计算问题，即已知λ = (A,B,π )，和观测序列O的情况下，计算观测序列O出现的概率P(O|λ)。
概率计算问题的常用解法是前向计算和后向计算方法
2）学习问题，即已知观测序列O，估计模型λ = (A,B,π )的参数，使得观测序列O出现的概率最大。
学习问题常用的是极大似然估计或EM算法（又称Baum-Welch模型）
3）预测问题，即已知λ = (A,B,π )，和观测序列O的情况下，计算最有可能的状态序列I。
预测问题最常用的算法是维比特算法。