(程序员面试题精选(03))－求子数组的最大和

　　　　

求子数组的最大和

 

 

 

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n) 。

        例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

        如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n²)，具体是n*(n+1)/2个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n³)。

 

解题思路：很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。

 

//  MaxSubSumArray.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include  " stdafx.h "
#include  " iostream "
using   namespace  std;

bool  FindGreatestSumOfSubArray
(
  int   * pData,                //  an array
 unsigned  int  nLength,  //  the length of array
  int   & nGreatestSum     //  the greatest sum of all sub-arrays
 )
{
   //  if the input is invalid, return false
   if ((pData  ==  NULL)  ||  (nLength  ==   0 ))
     return   false ;
   int  nCurSum  =  nGreatestSum  =   0 ;
   for (unsigned  int  i  =   0 ; i  <  nLength;  ++ i)
  {
    nCurSum  +=   * pData;
     //  if the current sum is negative, discard it
     if (nCurSum  <   0 )
    {
      nCurSum  =   0 ;
    } else
    {
      cout << i << " -- " <<* pData << endl;
    }

     //  if a greater sum is found, update the greatest sum
     if (nCurSum  >  nGreatestSum)
      nGreatestSum  =  nCurSum;
    pData ++ ;
  }
   //  if all data are negative, find the greatest element in the array
   if (nGreatestSum  ==   0 )
  {
    nGreatestSum  =  pData[ 0 ];
     for (unsigned  int  i  =   1 ; i  <  nLength;  ++ i)
    {
       if (pData[i]  >  nGreatestSum)
        nGreatestSum  =  pData[i];
    }
  }
  cout << nGreatestSum << endl;
   return   true ;
}    
int  _tmain( int  argc, _TCHAR *  argv[])
{
   int  arry[] = { 1 , 2 , - 1 , 3 , 4 , - 4 , 5 , - 1 , 10 };
   int  subSum;
  FindGreatestSumOfSubArray(arry,  sizeof (arry) /   sizeof ( int ),subSum);
  
   return   0 ;
}

还有其它的解决办法。

如下

http://luisliu.blog.51cto.com/883990/227200