边际价值理论（Marginal value theorem）——吃货与打怪

边际价值理论（marginal value theorem）是动物行为研究中最适理论（optimal model）的一种应用，这个理论最早由美国进化生态学家Eric Charnov在1976年提出。该理论描述的是：有这样一种环境，环境中的食物资源离散分布，形成离散的食物斑块，动物在斑块中取食消耗食物资源并在不同的斑块中移动；此时动物面对的是斑块中的食物随着取食时间增加 而逐渐消耗（diminishing returns），因此他必须选择合适的时间离开到下一个斑块取食。

The predator should leave the patch it is presently in when the marginal capture rate in the patch drops to the average capture rate for the habitat.
--By Eric Charnov--

这个模型的假设是：

1. 个体在选择离开前往下一个斑块时主要以最大化能量收益为主要目的；
2. 随着个体在一个斑块中停留时间越长，能量收益也越低；
3. 斑块的资源随机分布。

简单理解，这个过程就是打怪练级抢经验。为了获得足够的经验值，你必须到不同的练级点去打怪。随着你在某一个点打怪的时间越来越长，怪也越来越少，因此获得的经验也逐渐减少。这时候你必须选择去下一个练级点打怪。那么影响你是否离开这个练级点的因素就有两个：

1. 下一个练级点的距离，如果下一个点很远，或者下一个副本明年开，那移动过去和等待的成本过高，所以不会离开（转移成本过高）；
2. 如果这个练级点的怪还很多，经验也多，你也会停留更长时间来练级（斑块资源丰富）。

图片来自：Gary Ritchison Lecture

看图说话，曲线是随着在某一个练级点待的时间越来越长，经验收益逐渐减少；相切的蓝线，是说在移动到下一个练级点距离很短时，那么停留在这个练级点的时间也会变短，所以在快速的练级后，会移动到下一个点；相切的橘黄色的线，就是另外一种情况了，如果移动到下一个练级点距离很长，显然你应该在这个点停留更长时间继续练级。

附上原文的图

Eric Charnov 1976 *Optimal Foraging, the Marginal Value Theorem*

那这个理论可以用来做什么呢？
既然是价值理论，那就可以来做价值分析。不但可以把你从代练升级为高端玩家，还可以用于研究动物行为，比如分析松鼠在一个地方玩命采集松子还是会选择每天在不同地点都花一定时间采集松子；野猪每天觅食的策略是否实现了收益最大化。

争议：

1. 我们对这个理论的分析都建立在我们假设动物了解斑块资源与移动成本的基础上，但如果动物实际不了解环境呢，或者说你带着开荒团去打怪，这些情况收益难以判断，都无法使用边际价值理论分析。
2. 在处理实际问题中，动物移动不仅为了觅食，还要考虑寻找配偶，躲避捕食者的风险，而该理论没有将这种因素考虑进去。

动物行为的复杂性确实难以用某个单一模型来分析，但是还是那句话Some are useful，我们在研究动物行为时，通过模型理性分析，综合全面考虑，洞穿机制，迭代更新。生物多样性要靠人类保护，科学地保护需要通过不断的学习，才能全面理解不同物种在不同环节上的作用与影响，保护才是有效地，可持续地。