相对论的浅说

本文讨论对相对论的一点个人认识。希望对大家有帮助。

1. 狭义相对论和广义相对论有什么区别？

狭义相对论和广义相对论的区别是有无引力。狭义相对论英文为special relativity(SR),意思是相对论的特殊(special)情况，而广义相对论英文名为 general relarivity(GR)。从字面意思看，狭义相对论被广义相对论所包含。但这个推广过程却花了爱因斯坦10年时间才完成(1905-1915)。那么是什么导致这个推广十分困难?原因是对引力的解释很困难。狭义相对论是不考虑引力的，也就是时空是平直的。而广义相对论就是为了涵盖引力的一种引力理论，只要选取特殊的时空背景(平直时空)就自然退化成狭义相对论。

要完成这个推广，其中起衔接作用是等效原理，准确地讲是爱因斯坦等效原理。从一个几何解释说，在一条弯曲的线上取足够小的一段线就可以等效地看成一段直线段。这个弯曲的线相当于广义相对论的研究对象，而这一段足够小的线段就是狭义相对论的研究对象。

等效原理讲的就是一个有引力作用的系统中也能等效出一个局部看起来没有引力(时空看起来平的)的系统。要使得“看起来”没有引力，这里需要选择一个特定参考系。从数学上讲就是选择了一个特别的坐标系。就像爱因斯坦电梯，只要选择自由下落的电梯，电梯内部看物理规律似乎就感觉没有引力了。试想你在空间站上做实验，你是受到地球引力的，但你觉得人漂浮在太空，看起来没受到引力，是因为你所在的相对自己静止的参考系(如太空站参考)是绕着地球做圆周运动，而且加速度方向是指向引力的方向。这和爱因斯坦电梯是相似的。反之在没有引力的情况下，电梯做加速运动，电梯内部看起来受到引力作用。于是，很多人觉得只要是系统涉及加速度，就好像“看起来”有引力，就会考虑广义相对论。但这种说法是不正确的。这也似乎因为等效原理没有得到正确理解导致的。

等效原理是把引力理解为时空弯曲的桥梁。等效原理反映的是引力和加速度的数学上的雷同。但是否有引力是由整个时空来决定的，是不依赖参考系。而看起来没引力的“爱因斯坦电梯”只是看起来是这样。原因是测底线方程如下的带有三个指标符号大写伽马Γ可以通过坐标系选取得到局部(不能保证其他时空位置都是)为零，那么使得加速度为零。但引力是不依赖坐标系，整个时空的曲率是不能通过坐标选取被消除为零的。两者有本质区别。事实上，加速度也不能完全等效为引力。引力是还具有潮汐力性质的。

测地线方程

2. 为什么会有狭义相对论?

狭义相对论的产生是因为麦克斯韦理论的成功和光速不变的实验检验。

狭义相对论有两个基本原理:

原理1. 在任何惯性系(不做加速运动的参考系)中物理规律是不变的。

原理2. 在任何参考系中，光速在真空中传播速度是不变的，也不管光源如何运动也不能改变光速。

这里两个不变的东西再结合时空的均匀性就可以推出洛伦兹变换，其中γ是洛伦兹因子。

洛伦兹变换

洛伦兹因子

观察这个变换，令光速c=1，交换时间坐标t和空间坐标x，洛伦兹变换表达式是不变的。这说明时间和空间存在某种对称性的，数学表达式的参数意义是同等地位。这种对称性来源于电动力学中的一个“看起来”不对称现象的解释: 其实磁场和电场之间在不同惯性系中存在依赖于参考系的相互转换关系，这是符合麦克斯韦理论的。参考《论动体的电动力学》英文版，点击链接。

我们从来没听说过麦克斯韦理论的狭义相对论修正效应，只有听过牛顿动力学的相对论修正。

电场和磁场由麦克斯韦方程来描述。麦克斯韦理论天生被纳入狭义相对论，真空光速只依赖真空的介电常数和磁导率，是催生狭义相对论的理论基石。现在来考虑这样一个“看起来”不对称的现象，即在不同惯性系实验规律不一样。这是因为如果我们割裂电场和磁场的转换关系,但这个就不是麦克斯韦理论中的东西了，而且也不符合原理1。为了说明这个“不对称”的现象，这里要用到洛伦兹力的公式,这个公式被麦克斯韦理论所包含，见维基百科洛伦兹力。公式中，等式右边第一二项分别是电场力和磁场力，加起来就是洛伦兹力F，q是带电粒子电荷量，v是其运动速度，E和B分别为电场强度和磁感应强度。