粗糙集进阶一【基本概念】

在这儿来补充模糊理论与粗糙集的相关知识，主要是想能将此思维方式运用于图像处理，因为，对于一幅图像而言，受各种环境的影响，其实有很多信息并不是精准的，存在一定的模糊性，而具体是一种怎样的模糊关系，则还需自己后续的学习研究。

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粗糙集是处理不确定、不精确、不完整数据的数学理论和方法。它建立在等价关系的基础上，对数据集合进行分类，每一个划分对应的一个子集称为概念。对数据集合的一种划分就是一种知识。

在这儿，因为不太方便编辑的原因，直接贴上手写的笔记罢~~主要是了解了粗糙集下的基本概念，明确了两个点，一是研究对象（论域U），二是研究方式（等价关系R）,详见下图1,2.

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但总觉得纯数学化的描述有点不便理解，可以参考下面的叙述：

以上所描述的是可以很明确得到判断的情况，即相应的元素集合对应一个明确的属性判断值。但如果某个元素组合的情况下不能得到很精准的属性值判断，则此时涉及到上近似与下近似的概念，，此时的集合即为粗糙集，上近似与下近似不相等。如下图所示：

另一个关键的关于粗糙集的操作是知识约简：

所谓知识约简，指在不影响知识表达能力的条件下，通过消除冗余知识（冗余属性和冗余属性值），从而获得知识库的简洁表达的方式，此为粗糙集理论的精髓。