2019-05-06

• 奈奎斯特采样定理和奈奎斯特准则，香农定理
  • 奈奎斯特准则
    • 无码间串扰准则，理想低通信道下的最高码元传输速率Baud
    • 其中 是理想低通信道的带宽，单位为Hz；是多相调制的相数；Baud是波特，即码元传输速率的单位，1Baud为每秒传送一个码元。
    • 每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元，若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间的干扰，以致在接收端无法正确判定码元是1还是0
    • 对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为），奈氏准则就变为：理想带通信道的最高码元传输速率
• 根据奈奎斯特准则我们可以推断出：
  • （1）给定了信道的带宽，则该信道的极限波特率就确定了，不可能超过这个极限波特率传输码元，除非改善该信道的带宽；
  • （2）要想增加信道的比特传送率有两条途径，一方面可以增加该信道的带宽，另一方面可以选择更高的编码方式。
  • 奈奎斯特抽样定理
    - 意思：如果对某一时间连续信号（模拟信号）进行采样，当采样速率达到一定数值时，那么根据这些采样值就能准确地确定原信号。理想采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以为周期拓展而成。
    - 设有一个频率带限信号，其频带限制在，如果以不小于的采样速率对进行等间隔采样，得到时间离散的采样信号(其中称为采样间隔)，原信号将被所得到的采样值完全地确定。
    • 引入单位冲激函数（也简称为函数)，构成周期冲激函数
      • 性质：
      • 其中为在原点连续的任意信号，并把(周期函数)用傅里叶级数展开可得
    • 所以对用采样频率进行抽样后得到的抽样信号可表示为
    • 设的傅里叶变换为，则根据傅里叶性质：
    • 由此可见抽样信号的频谱为原信号频谱之频移后的多个叠加。
    • 中包含的频率成分，只要满足或者,只需一个带宽不小于的滤波器，就能滤出原来的信号。
• 香农定理Shannon
  • 香农定理给出了信道信息传送速率的上限（比特每秒）和信道信噪比及带宽的关系。
  • 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，信道容量与信道带宽，信噪比关系为
  • 分贝数,要先转化为的形式，再带入上述公式。
• 香农信道容量公式可以得出结论
  • （1）提高信道的信噪比或增加信道的带宽都可以增加信道容量。
  • （2）当信道中噪声功率N无穷趋于0时，信道容量C无穷趋于无限大，这就是说无干扰信道的信道容量可以为无穷大。
  • （3）信道容量C一定时，带宽W与信噪比S/N之间可以互换，即减小带宽，同时提高信噪比，可以维持原来信道容量。
• （4）信噪比一定时，增加带宽W可以增大信道容量。但噪声为高斯白噪声时（实际的通信系统背景噪声大多为高斯白噪），增加带宽同时会造成信噪比下降，因此无限增大带宽也只能对应有限信道容量。
• 眼图
  • 示波器观察接收滤波器的输出信号，然后调整示波器的水平扫描周期，使其与接收符号周期同步。在传输二进制信号波形时，示波器显示的图形很像人的眼睛，故称之眼图
  • 眼图张开的大小反映ISI的强弱
  • 最佳抽样时刻：眼睛张开最大的时刻
  • 对定时误差的灵敏度：斜边之斜率
  • 信号幅度畸变范围；阴影区的垂直高度
  • 过零点畸变；阴影区的水平高度
  • 判决门限电平：中央横轴
  • 噪声容限：抽样时刻眼睛张开高度之半。