图形学中的变换

最近在做一个人脸变形的项目，也借此学习一下图形学变换的一些基础知识。参考了网上的部分内容以及这篇paper。如有不妥之处，还望指正。（markdown没法输入公式好别扭）

transformation.png

仿射变换

二维坐标系（三维情况与之类似）中，把

Affine transform

叫做仿射变换。

这里面包括了

• 平移：

  
  
  

  transform

• 缩放：

  
  
  

  scale

• 旋转：

  
  
  

  rotate

相似变换

顾名思义，相似变换要求变换前后的图形是相似（想一下相似三角形的概念）的。也就是说它是一种特殊的仿射变换，只允许进行平移，旋转和等比例缩放。

从数学形式上，类比上面的公式，则要求（可以自行推导，很简单的线性代数）：

similar transform

保距变换/刚体变换

这个就更容易理解了，它是相似变换的一个特例，只允许平移和旋转，可以把它理解成缩放系数等于1的相似变换。

从数学形式上，就是相似变换中的k=1：

rigid transform