hdu4336 Card Collector 概率dp（或容斥原理？）

题意：

买东西集齐全套卡片赢大奖。每个包装袋里面有一张卡片或者没有。

已知每种卡片出现的概率 p[i]，以及所有的卡片种类的数量 n(1<=n<=20)。

问集齐卡片需要买东西的数量的期望值。

一开始，自己所理解的期望值是原来学过的  一个值*它自身发生的概率，这没错，但是不知道在这一题里面 那个值是多少

经过重重思考和挣扎最后明白了，这一题中，n就是那个值，也是你要求的，感觉理解这个好难，但是好重要，

此题中，将n设置为 dp[0]

可以这样想，你要买sum包，才能集齐n种卡片，那么 你最后买的一包一定中奖，即一定是n种中的一种，

用状态压缩表示，dp[1111111]就表示，你现在可以要n包中的一包，也就是可以变成0111111,1011111,1101111.。。。1111110中的一种状态

dp[1111111]=上面列的所有的状态 乘以 中0那包的概率，即dp[i]+=dp[i|(1<<j)]*p[j];

而dp[1111111]表示刚开始，你可以中任一种，它的期望值是0，因为你现在任一种都没有，

dp[0000000]即 dp[0] 则表示现在每一包都有，你已经不用买了，从直观上就可以理解为每位都是0，你没有选择了，

那么，给初值dp[(1<<n)-1]=0，

从这开始，对每一种状态，列举它的每一位，如果是0，则可以变成该位是1的状态，

恩，，差不多就是这样吧。。

不知道自己的理解是否正确 觉得关键还是期望值的意义和最后的结果的意义不太能理解。。

反正我只能理解到这一步了，望批评指正交流

关于容斥原理的解法，还没怎么想，大家可以百度下 ，看起来好简单的样子

下面是参考代码，大家感受下

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;

double p[25],dp[1<<20];

int main()
{
    int i,j,n;
    double pp;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf",&p[i]);
        dp[(1<<n)-1]=0;
        for(i=(1<<n)-2;i>=0;i--)//枚举所有状态
        {
            pp=0;
            dp[i]=1;
            for(j=0;j<n;j++)//对每一位枚举
            {
                if(!(i&(1<<j)))//该位是0
                {
                    dp[i]+=dp[i|(1<<j)]*p[j];
                    pp+=p[j];
                }
            }
            dp[i]/=pp;//可以到达i这种状态的状态都找到了 在循环里累加的是期望值 要除概率和
        }
        printf("%lf\n",dp[0]);
    }
    return 0;
}