从数学的视角看社交网络

社交网络分析（SNA）是探索关系背后的科学与技术，从数学的角度看社交网络，用图论的方法探查社交网络。在技术上，通过python 以及相关包文件的支持，来完成可计算的社交网络（http://www.github.com/maksim2042/SNABook）。

什么是关系呢？在人际关系中，除了友谊，影响，情感，信任之外呢？关系可以是二元的，也可以被赋值，可以是对称的，也可以是非对称的，现实中更常见的是双峰关系或者多模关系。

基于独立性假设，通过泊松过程或朴素贝叶斯可以建立一些模型进行统计分析，进而得到一些宏观结果的概率。但如果抛开独立性假设，认为所有的关系都是潜在的相依关系，着就是图论的用武之地。节点表示网络内的独立行动者，边表示行动者直接的关系，进而通过单模图，双模图，多模图来描述社交网络。数学上表示社交网络的基本方法是矩阵，但是邻接矩阵过于疏松，可以采用边列表的形式来存储社交网络。

用图来描述社交网络，图的距离是对图进行量化分析的一种方法，通过图的遍历可以获得信息传播中的最短路径和距离。我们学过的软件基础来了，深度优先和广度优先的搜索，在NetworkX 中有现成的算法dfs_edges 和bfs_edges.  对于非加权图，距离意味着最短路径；对于加权图，距离是最低成本路径， 而欧几里得距离是建立在节点相似性上的。

谁是社交网络中重要的人？看一个节点的边的个数——程度中心性。程度中心性是服从幂律分布的。

谁是社交网络中的消息传播者？看一个节点的平均距离的倒数——亲近中心性，值越大黏度越大。

谁是传播瓶颈？看每对节点的最短距离，然后归一化处理——居间中心性，值越大越是精英群体。

谁是“灰衣主教”？ 相当于对程度中心性递归——特征向量中心性，它是隐形的核心。

google 的pagerank 算法可以说是将中心性理念发挥的淋漓尽致，面向移动产品的PageRank 很有空间呀？

对于社交网络中可分析的单元，图论中以子图和组元来描述。子图是一个以某一特定节点为核心的子网络，就象linkedin中“我的网络”，分析一个网络半径大于3的自我中心网络是一个错误。

关系来了：

1）不对称连接，维系不超过两周

2）对称的连接，较稳定

3）三元组随着时间的推移是最稳定的，然而存在着禁止进入的三元组和结构洞。

有向三元组有16种可能情况，哪些命名诞生于1972年，和我差不多大了。三元组形成了子图，最大的完全子图就是派系。建立子图的方法一般是分层聚类。人们的想法，态度和社会关系是由个体在群体中的身份所决定的，而群体的形成源于成员的态度。

鉴于节点的类型不同，形成了多模网络。从二模网络中可以创建隶属网络，以及同质性网络。对于多模网络，矩阵乘法可以得出很多有价值的结论。

如果可以对移动社交网络进行模拟仿真，是一件多么有意思的事呀？ 初始化一个空的网络图，并在其中增加n个数据类型的对象，然后循环遍历每一个可能的节点之间的组合，当概率等于密度的参数的时候，将在两个节点间添加一个连接，这种生成图的算法称为Erdos－Renyi 算法，是一种生成随机图的最简单方法，并产生一个正太分布的度分布，但实际上多数社交网络符合一个长尾的度分布即幂律分布。