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形式主义、柏拉图主义与直觉主义

《皇帝新脑》读书笔记

  • Date: November 26th, 2015
  • Author: milkpku
  • Reference: The Emperor's New Mind, Roger Penrose

柏拉图主义

认为数学思想的对象是实际的存在，数学真理的绝对性和存在性不依赖于物质世界。

形式主义

与希尔伯特规划有关，他猜想：对于任何定义好的数学领域，去找一个足够广泛的公理和步骤法则的表，使得所有适合于该领域的正确的数学推理的形式都可以编入。那么它就能为我们提供对算术中任何命题数学证明的“正确性”的确定判据，即通过机械证明验证一个命题的证明的正确或者错误。

当然，这一努力已经被哥德尔不完全定理证明不可能。

直觉主义

直觉主义也称为有限主义，认为数学对象是思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的可构造性。一个对象不能因为否定了它的不存在而存在。

Reference

柏拉图主义
形式主义
直觉主义

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