36. 有效的数独

一、题目

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

上图是一个部分填充的有效的数独。

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

示例 1:

输入:
[
["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
[".","9","8",".",".",".",".","6","."],
["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
[".","6",".",".",".",".","2","8","."],
[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true
示例 2:

输入:
[
["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
[".","9","8",".",".",".",".","6","."],
["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
[".","6",".",".",".",".","2","8","."],
[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与示例1 相同。
但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。
说明:

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
给定数独永远是 9x9 形式的。

二、解答

2.1 方法一：遍历+map

2.1.1 思路

首先，让我们来讨论下面两个问题：

如何枚举子数独？
可以使用 box_index = (row / 3) * 3 + columns / 3，其中 / 是整数除法。
如何确保行 / 列 / 子数独中没有重复项？

可以利用 value -> count 哈希映射来跟踪所有已经遇到的值。

现在，我们完成了这个算法的所有准备工作：

遍历数独。
检查看到每个单元格值是否已经在当前的行 / 列 / 子数独中出现过：
- 如果出现重复，返回 false。
- 如果没有，则保留此值以进行进一步跟踪。
返回 true。

2.1.2 实现

public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
    // init data
    HashMap [] rows = new HashMap[9];
    HashMap [] columns = new HashMap[9];
    HashMap [] boxes = new HashMap[9];
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      rows[i] = new HashMap();
      columns[i] = new HashMap();
      boxes[i] = new HashMap();
    }

    // validate a board
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      for (int j = 0; j < 9; j++) {
        char num = board[i][j];
        if (num != '.') {
          int n = (int)num;
          int box_index = (i / 3 ) * 3 + j / 3;

          // keep the current cell value
          rows[i].put(n, rows[i].getOrDefault(n, 0) + 1);
          columns[j].put(n, columns[j].getOrDefault(n, 0) + 1);
          boxes[box_index].put(n, boxes[box_index].getOrDefault(n, 0) + 1);

          // check if this value has been already seen before
          if (rows[i].get(n) > 1 || columns[j].get(n) > 1 || boxes[box_index].get(n) > 1)
            return false;
        }
      }
    }

    return true;
  }

2.2 方法二：数组+移位

2.2.1 思路

主要两个要点：
1、只遍历一次如何储存数据；
2、判断是在一个3*3的框中的方法。

1、使用了2进制的9个位数，如果是第一个数是1，那么统计标志就是0000000010(二进制 1左移1位)，如果第二个数是3那么统计标识变为0000001010(二进制 1左移3位再加上原来的)，每次判断有没有重复就右移相应位数之后整除2即可。
2、同官方解法int boxNum = i / 3 * 3 + j / 3;如果是0,1,2行的话整除3就是0，然后再加上列数整除3，这样就把整个99分为了编号0-8的9个33的区域。

2.2.2 实现

public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
    int[] rowCnt = new int[9];
    int[] colCnt = new int[9];
    int[] boxCnt = new int[9];
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            if ('.' == board[i][j]) {
                continue;
            }
            int num = board[i][j] - 48;
            // 处理行
            if ((rowCnt[i] >> num) % 2 == 1) {
                return false;
            } else {
                rowCnt[i] += 1 << num;
            }
            // 处理列
            if ((colCnt[j] >> num) % 2 == 1) {
                return false;
            } else {
                colCnt[j] += 1 << num;
            }
            // 处理框
            int boxNum = i / 3 * 3 + j / 3;
            if ((boxCnt[boxNum] >> num) % 2 == 1) {
                return false;
            } else {
                boxCnt[boxNum] += 1 << num;
            }
        }
    }
    return true;
}