关于多尺度分形维数的几个问题

分形维数描述的是分形对象在不同尺度观察下仍然保持着同样的特质,所以他叫尺度不变量,可是为什么会有人提出说,在不同尺度下,分形维数随尺度变化的情况?还起名为多尺度分形维数?

这一点上,如果是理想的单重分形数据的话,应该是条直线,这与分形维数的定义是一致的,可是在用于计算分形维数的算法难免存在这样那样的问题,所以,多尺度分形维数曲线不是理想的直线也是可以理解的。能否通过加滑动窗,计算每个窗内的斜率,对比各窗的斜率,观察是否是直线?

如果是实测数据的话,可以尝试分段求斜率,分段计算分形维数。就像dfa中分段拟合多项式一样。毕竟实际数据不存在无限长的标度区间。那么在某一段尺度变化范围内保持标度不变是可能的。那么这个窗口怎么选?

如果是从单个尺度计算斜率得到的分形维数谱来说,并没有体现出分段不变的特点,它反而反映的是处处不等,这个如何解释?

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