数据结构与算法分析(c语言)--栈

参考《数据结构与算法分析-c语言描述》一书。

1、栈模型

栈（stack）是限制插入和删除只能在一个位置上进行的表，该位置是表的末端，叫做栈顶。对栈的基本操作有Push（进栈）和pop（出栈），前者相当于插入，后者则是删除最后插入的元素。

栈模型

2、栈的链表实现

这里我们实现的栈的链表有一个头指针，栈的定义如下：

#include 
#include 


typedef struct Node * Stack;

struct Node
{
    int val;
    Stack next;
};

判断是否是空栈：

int isEmpty(Stack s)
{
    return s -> next == NULL;
}

得到栈顶元素：

int get_top(Stack s)
{
    if (!isEmpty(s))
    {
        return s -> next -> val;
    }
    else
    {
        printf("Empty stack");
        return 0;
    }
}

push入栈:

void push(Stack s,int val)
{
    Stack tmp = (Stack)malloc(sizeof(struct Node));
    if (tmp == NULL)
    {
        printf ("out of space");
        return;
    }
    tmp -> val = val;
    tmp -> next = s -> next;
    s -> next = tmp;
}

pop出栈：

void Pop(Stack s)
{
    if (isEmpty(s))
    {
        printf("Empty Stack");
    }
    else
    {
        Stack p = s -> next;
        s -> next = p -> next;
        free(p);
    }
}

可以看到，上述的栈的操作都是常数级时间，这些例程中没有任何地方涉及到栈的大小，更不用说依赖于栈大小的循环了。这种实现方法的缺点在于malloc和free调用的开销是昂贵的。

3、栈的数组实现

另一种栈的实现方法使用了数组，唯一潜在的危害是我们需要提前声明一个数组的大小。
栈的定义如下：

#include 
#include 

typedef struct StackRecord * Stack;

#define EmptyTOS -1

struct StackRecord{
    int Capacity;
    int TopOfStack;
    int * Array;
};

栈的创建:

Stack createStack(int maxElements)
{
    Stack s = (Stack)malloc(sizeof(struct StackRecord));
    if (s==NULL)
    {
        printf("out of space");
        return NULL;
    }
    int size = maxElements * sizeof(int);
    s -> Array = (int *)malloc(size);
    if (s->Array == NULL)
    {
        printf("out of space");
        return NULL;
    }
    s->Capacity = maxElements;
    s->TopOfStack = EmptyTOS;
    return s;
}

判断是否是空栈：

int IsEmpty(Stack s)
{
    return s->TopOfStack == EmptyTOS;
}

判断是否栈是满栈:

int isFull(Stack s)
{
    return s->TopOfStack >= s->Capacity;
}

得到栈顶元素：

int get_top(Stack s)
{
    if (!IsEmpty(s))
        return s->Array[s->TopOfStack];
    printf("empty stack");
    return 0;
}

push入栈:

void Push(Stack s,int val)
{
    if(isFull(s))
        printf("Full stack");
    else
        s->Array[++s->TopOfStack] = val;
}

pop出栈：

void pop(Stack s)
{
    if(!IsEmpty(s))
        s->TopOfStack--;
    else
        printf("Empty stack");
}

4、栈的应用

1、平衡符号，即判断前后的括号是否对应：做一个空栈，读入字符直到文件尾，如果字符是一个开放符号，则将其推入栈中，如果字符是一个封闭符号，弹出栈顶元素，如果栈顶元素是对应的开放字符，继续。如果栈为空或者弹出的不是对应的开放字符，报错。
2、后缀表达式
比如公式4.99 * 1.06 + 5.99 +6.99 * 1.06的值，我们采用后缀记法，按照顺序写作：
4.99 1.06 * 5.99 + 6.99 1.06 * +
首先4.99和1.06进栈，遇到，则4.99和1.06出栈，计算结果A1进栈，随后5.99进栈，遇到+，则A1和5.99出栈，求和之后A1进栈，随后6.99和1.06进栈，遇到号二者出栈并计算结果A2进栈，遇到最后的+号，A1和A2出栈求和得到最后的结果。
3、

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