Minimum Window Substring 最小覆盖子串算法

算法 字符串 双指针 2016-03-02

公司要出套Java面试题, 写到算法处理字符串这段，想起MWS算法，比较有代表性且数据结构取巧。
现在把解题思路再梳理一把。

给定一个字符串S和T，在S中找到一个最小的子串包含T中的所有字符，时间复杂度为O(n)。
Given a string S and a string T, find the minimum window in S which will contain all the characters in T in complexity O(n).

举例,
S = "ADOBECODEBANC"
T = "ABC"
最小子串是"BANC".

这里有几个点需要说明下：

时间复杂度是O(n)

其中n是字符串S的长度，因为每个字符在维护窗口的过程中不会被访问多于两次。

空间复杂度则是O(1)

也就是代码中T的长度。

数据结构选择

记录字母出现次数的数据结构有采用哈希Map的也有采用数组的，这里介绍一下数组的用法，因为它用了比较取巧的方式。
大小写字母的ASCII码不大于128，这样array['A']=3指A出现3次，array['B']=1指B出现了一次，以此类推，不能用常规意义上的定义array[0]=3表示A出现3次，这样就多了一层映射！故而数组的长度设置为128即可存放所有的字母。明白了么？

算法思想：

1. 首先预处理T，用一个128长 (示例代码用了256) 的整数数组srcHash存储里面每个目标字符出现的个数
2. 然后处理原串S，也用一个128长的整数数组destHash记录原串字符出现的个数。给定两个指针start和end，作为最小窗口的左右边界。具体实现看下代码一目了然。

    public class Solution {
        public String minWindow(String S, String T) {
            int[] srcHash = new int[255];
            // 记录目标字符串每个字母出现次数
            for(int i = 0; i < T.length(); i++){
                srcHash[T.charAt(i)]++;
            }
            int start = 0,i= 0;
            // 用于记录窗口内每个字母出现次数 
            int[] destHash = new int[255];
            int found = 0;
            int begin = -1, end = S.length(), minLength = S.length();
            for(start = i = 0; i < S.length(); i++){
                // 每来一个字符给它的出现次数加1
                destHash[S.charAt(i)]++;
                // 如果加1后这个字符的数量不超过目标串中该字符的数量，则找到了一个匹配字符
                if(destHash[S.charAt(i)] <= srcHash[S.charAt(i)]) found++;
                // 如果找到的匹配字符数等于目标串长度，说明找到了一个符合要求的子串    
                if(found == T.length()){
                    // 将开头没用的都跳过，没用是指该字符出现次数超过了目标串中出现的次数，并把它们出现次数都减1
                    while(start < i && destHash[S.charAt(start)] > srcHash[S.charAt(start)]){
                        destHash[S.charAt(start)]--;
                        start++;
                    }
                    // 这时候start指向该子串开头的字母，判断该子串长度
                    if(i - start < minLength){
                        minLength = i - start;
                        begin = start;
                        end = i;
                    }
                    // 把开头的这个匹配字符跳过，并将匹配字符数减1
                    destHash[S.charAt(start)]--;
                    found--;
                    // 子串起始位置加1，我们开始看下一个子串了
                    start++;
                }
            }
            // 如果begin没有修改过，返回空
            return begin == -1 ? "" : S.substring(begin,end + 1);
        }
    }

加深理解：

解题思路其实就是通过双指针维持一个Window，窗口右指针向右扩张用来找到包含子串为目的，窗口左指针向右收缩以使子串最小。
典型的滑动窗口方法的实现。