杨辉三角的六种解法

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

的三角形，其实质是二项式(a+b)的n次方展开后各项的系数排成的三角形，它的特点是左右两边全是1，从第二行起，中间的每一个数是上一行里相邻两个数之和。这个题目常用于程序设计的练习。

下面给出六种不同的解法。

解法一

#include

main()

{ int i,j,n=0,a[17][17]={0};

while(n<1 || n>16)

{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");

scanf("%d",&n);

}

for(i=0;i

a[i][0]=1; /*第一列全置为一*/

for(i=1;i

for(j=1;j<=i;j++)

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];/*每个数是上面两数之和*/

for(i=0;i

{ for(j=0;j<=i;j++)

printf("%5d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

点评：解法一是一般最容易想到的解法，各部分功能独立，程序浅显易懂。

解法二

#include

main()

{ int i,j,n=0,a[17][17]={1};

while(n<1 || n>16)

{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");

scanf("%d",&n);

}

for(i=1;i

{ a[i][0]=1; /*第一列全置为一*/

for(j=1;j<=i;j++)

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每个数是上面两数之和*/

}

for(i=0;i

{ for(j=0;j<=i;j++)

printf("%5d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

点评：解法二是在解法一的基础上，把第一列置为1的命令移到下面的双重循环中，减少了一个循环。注意初始化数组的变化。

解法三

#include

main()

{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};

while(n<1 || n>16)

{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");

scanf("%d",&n);

}

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=i;j++)

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每个数是上面两数之和*/

for(i=1;i<=n;i++) /*输出杨辉三角*/

{ for(j=1;j<=i;j++) printf("%5d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

点评：解法三是在解法一、二的基础上，把第一列置为1的命令去掉了，注意初始化数组的变化。

解法四

#include

main()

{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};

while(n<1 || n>16)

{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");

scanf("%d",&n);

}

for(i=1;i<=n;i++)

{ for(j=1;j<=i;j++)

{ a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每个数是上面两数之和*/

printf("%5d",a[i][j]); /*输出杨辉三角*/

}

printf("\n");

}

}

点评：解法四是在解法三的基础上，把计算和打印合并在一个双重循环中。

解法五

#include

main()

{ int i,j,n=0,a[17]={1},b[17];

while(n<1 || n>16)

{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");

scanf("%d",&n);

}

for(i=0;i

{ b[0]=a[0];

for(j=1;j<=i;j++)

b[j]=a[j-1]+a[j]; /*每个数是上面两数之和*/

for(j=0;j<=i;j++)

/*输出杨辉三角*/

{ a[j]=b[j]; /*把算得的新行赋给a,用于打印和下一次计算*/

printf("%5d",a[j]);

}

printf("\n");

}

}

点评：解法一到解法四都用了二维数组，占用的空间较多。而解法五只使用了两个一维数组。

解法六

#include

main()

{ int i,j,n=0,a[17]={0,1},l,r;

while(n<1 || n>16)

{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");

scanf("%d",&n);

}

for(i=1;i<=n;i++)

{ l=0;

for(j=1;j<=i;j++)

{ r=a[j];

a[j]=l+r; /*每个数是上面两数之和*/

l=r;

printf("%5d",a[j]); /*输出杨辉三角*/

}

printf("\n");

}

}

点评：解法六只使用了一个一维数组和两个临时变量。

                                      ――C语言三人行+