菜鸟算法－深度优先搜索－N数全排

深度优先搜索

• 问题描述：一个整数N，找到1~N的全排列
• 样例：
  • N = 3
  • (1,2,3) (1,3,2) (2,1,3) (2,3,1) (3,1,2) (3,2,1)

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这样思考问题：N＝3，代表了有1、2、3个空位置和写有A、B、C的卡片，我们需要将卡片放到空位置上，并且每个位置只能放一张卡片，现在我们需要找出这3张卡片的所有不同摆放方法。

1

约定顺序

首先在位置1的时候，我们手里有A、B、C三张卡片，需要考虑应该先放哪张卡片。但是既然是要找到所有的可能，所以三种可能都需要尝试,我们可以约定一个顺序 A -> B -> C。

2

现在可以放置卡片了:

• A-> 1
• B-> 2
• C-> 3

这时我们已经得到了一种全排 (A,B,C)

3

• 现在我们实际上已经走到了一个并不存在的位置4（结束位置，但是我们排列并没有结束）;
• 现在我们需要立即回到位置3，取回卡片C，然后尝试是否还能尝试放入其它卡片（当然是按照第一步我们的约定A->B->C顺序），结果显然是我们手里并没有其它可以放入的卡片。
• 我们需要继续回退一步来到位置2，取出卡片B，然后继续尝试是否能尝试放入其它卡片（当然是按照第一步我们的约定A->B->C顺序），这时我们发现可以放入卡片C。
• 放入卡片后，我们向前一步来到位置3，尝试放入卡片（当然是按照第一步我们的约定A->B->C顺序），这时我们发现可以放入卡片B
• 放完卡片，我们继续向前一步来到了并不存在的位置4
• 我们得到了一种全排 (A, C, B)

4

按照上面的步骤进行下去，便会得到N=3的全排 (1,2,3) (1,3,2) (2,1,3) (2,3,1) (3,1,2) (3,2,1)

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var n int = 3                        // N个卡片
var marks []int = make([]int, n)     // 用于标记N个卡片是否已经使用
var locations []int = make([]int, n) // N个位置

// step 用于记录当前所在位置,这里从0开始
func DeepFirstSearch(step int) {

        if step == n { // 如果走到了位置N＋1，则表示得到了一次全排
                fmt.Println("N=", n, " ", locations)
                return
        }

        for card := 0; card < n; card++ {
                if 0 == marks[card] { // 如果卡片i还没有被使用
                        locations[step] = card    // 将卡片i放入位置 locations[step]
                        marks[card] = 1           // 标记卡片为已使用
                        DeepFirstSearch(step + 1) // 进入下一步
                        marks[card] = 0           // ** 将刚才尝试过的卡片i收回，才能进行下一次尝试 **
                }
        }
        return
}

结果