一 一道小学奥数题 初步想法
前几天 发小老孙①在群里发了一道题 求助万能的高中同学们解答 题目如上 数学大师以及学霸可以不看了 下面是我刚看到这题时的初步思路
求△ABC的面积 而∠ABC又恰好是直角 那知道线段AB和BC的长度就好了嘛 设AB=x BC=y 于是x²+y²=8² 勾股定理 二元一次方程 还差一组 俩未知数已经用了一个条件 BD的长度还没用上 但是就推不下去了 把题画了个图给老爸试试 就去上班了
晚上问进展 老大学生真不是盖的 还记得不少我好想都没学过的几何定理 老爸提出两点
1 四边形ABCD是个内接四边形
2 BD是∠ABC的角平分线 先崇拜一下 。。。
然而 这对解题还是没什么用
二 知道答案以后 反向求证
很快知道了答案是2 老孙纠结解法里有一步看不懂 我在惊叹解法的精妙之余 更关心的是能不能用天正②直接画出来△ABC 就可以用cad③命令直接查询其面积了 这么做的考虑有几点
1 有些题目也许解起来比较困难 但是可以直接画出来 直观的帮助思考
2 有时候没那么多时间精力真的去解题 但是可以把这种画出来的图在适当的时候分享一下 让苦孩子④们开阔一下思路 当然也可能人家天赋太好 不惜的花时间看这些渣图
于是开始尝试 思路简单 △ACD很容易画出来 接着只要再分别画出两条线段AB和BC就行了 而且C点是在A为圆心6为半径的圆上 如下图
问题来了 虽然C点肯定在虚线表示的圆上 但把∠BCD画成直角却依旧做不到 用了下cad比较新的功能 几何约束⑤ 即 由B点做起点画出线段BC 再以D点为起点画出线段BC 为了形成一个完整的△BCD 要分别拽住BC的C点和CD的C点吸附捕捉⑥到圆上 并使两点重合
可无法做到 手动操作得到的结果 绝大多数情况下只能是两条线段分开一段距离的保持垂直 也许revit⑦可以实现这个靠约束+手动拽点的操作 然而 revit至今未深入 也罢
此时想到了伟大的犀牛+gh⑧组合
三 打蚊子用火箭 高维打击
简单的说 这是 用过于强大的工具进行相对来说难度很低的工作 这个比较 用 杀鸡用宰牛刀 也许都不至于表达出那种对比的巨大 但是这种比较似乎怎么量化也不合适 就不要纠结在这里了
在这个例子中 gh可以简化理解为编程 即 编程画出这么个△ABC 此时泪奔 找遍电池⑨ 想到的思路如下
在圆上取点C 连接BCD三点 使得∠BCD=90° 图中黄色的面板是最接近2的值了 此时∠ABC=87.5° 两个数值都只是接近 近的还不够 心痒。。。
接着继续深入 这种解法可以抽象成如下过程 将圆无限细分 找到一点 求出∠BCD 再找下一点 重复上述步骤 如果新的∠BCD比之前的更接近90° 就以新的点C和∠BCD为对比对象 并继续找点及重复上述步骤 这赤裸裸的有了纯编程算法的影子 果断找大神
大神=大帅⑩ 此处略去对大帅的介绍 简单概括直接重点关键词 具有国际视野及实力的计算机编程辅助实现设计的践行者
题目发过去 简单说了经过和自己的思路及痛点 。。分分钟回了语音和截图 由于长期从事设计 看平面图都产生了立体感 大帅帅气的给出了无数解 因为把题目按立体几何来做了 如下
我用了数十秒理解消化抽象简化 概括如下 以A点为球心6为半径画个球体 以BD为直径画个球体 两个球体的交集 是个圆 理论上 这个圆上的所有点都是点C 都满足∠BCD=90°此时 S△BCD=2~16 是个区间。。。
高维打击
当时只能想到这么个词来形容那种感觉 这年头动不动就能链接到三体。。
然而 我还是和大帅说了这其实是一道平面几何题 毕竟是小学嘛 还有用算法求无限接近解的奢侈想法 于是
图和代码又发来了 截图如上 而且代码还是双份的 上面浅紫粉色的范围是三维解法 下面的是平面解法 右下角那个深紫粉色的小框是一个神奇的电池 此次运算中用到的遗传算法⑾就是靠它了
只是结果还是近似值 没有一个整数解
这也是世界的本质吧 无限细分 无限逼近
四 杀个回马枪 不忘初心
隔了一天 再次打开帅气的文件 disable⑿了立体解法的代码 只显示了上图那样的结果 突然想起了最初的想法 这不就是平面的画法吗 △BCD还是可以用 纯几何 的方法画出来的
如上图 以A为圆心6为半径画圆 以BD为直径画圆 俩圆交点C和C‘都满足条件 ’此时的△BCD和△BC‘D面积相等 用cad命令查询一下面积’
终于。。。兜了一大圈 得到了这个三角形 也能验证答案了 确实是2。。。
五 学而思是学校 到底行不
开始反思
这其实是著名养成类教育机构学而思的一道题 之前我其实并不知道这个学校 老孙说小孙考了两个一等奖 数学和语文 英语还是太差 只要英语也一等奖 就能有中学上了 现在的孩子要学的还真是多呢
然而70分就是一等奖 老孙说他让小孙只做4星以下的题 而这道题就是四星 也就是说按考试的规律讲 碰到这道题 直接放弃。。。
想到了很多事
1 先把标准答案贴上来吧
奇技淫巧 呵呵 反正看到答案想到的是这么个词 不过奥数 奥xx的那些题有大批是这种感觉吧 技巧嘛 思路嘛 谁知道呢 用现在的词 烧脑
这种题目 这种解法 这种方式 如果是请个大师 比如高斯 比如欧拉 他会怎么解 他会怎么想 怎么评价这种题的意义 然而做不到 真正有数学天赋的人 所占人口比例极低 当然也不能因为比例低就不学数学 但是用奥xx来筛人 真筛出来的也不会就搞这xx学科 不搞xx学科也不是不能学xx学科
甚至 立足点放在哪都是个问题
2 学而思学校
一两年前吧 具体时间忘却了 有个孩子自杀了 遗书里骂了老师 问老师为什么要办收钱的辅导班 为什么辅导班教的内容就是比普通课教的深教的好 。。
这里暂且不论那些泪点 如果孩子们被教了许多这种奥xx的课 顺利进了大学 毕业 成了好像高人一等的人 然后那。。。这好像又有实用主义的嫌疑了 晕
学而思的课 在本质上 和前面说的孩子控诉的老师开的课 是不是一样
这些课 家长的投入度得有多大 才能比较好的平衡精力 不至于耽误工作和养家糊口
3 考试的意义
毋庸置疑 各种考试还是相对公平的工具 是台阶是门槛是筛子
本质还是信息不对称 不对称的程度越高越被筛掉 掌握信息越多 越容易钻过筛子 人尖儿就这意思吧 呵呵
4 暂时性结论
有点晕有点乱 赶紧打住要不太长太散了
解题纯属有点小兴趣 想试试反向验证结果的可能性 只是整个过程中最核心的驱动是强迫症 不经历些比较愉悦的过程就不爽 不得出相对看得过去的结果就难受
结论 数学水深 谨记慎行
附赠 老歌一首 仅有部分 歌词
这道数学题 可真难坏了我 从早晨太阳出 直到太阳落。。请自行哼唱 如果不会 请自行百度
六 文中带圈字 名词解释
如果你有快速阅读习惯 有可能跳到这里 并扫一眼 那么就恭喜你了先
①老孙 非著名相声演员 兴趣广泛 目前专业 教育自家儿子小孙 专教语文
②假设你知道什么是cad 那么天正 此处专指cad外挂插件 且是建筑专业专用系列 虽然这个无所谓 但本人是这个专业 所以只用天正建筑 简称天正
③cad 仅从英文原意来说 是计算机辅助设计的意思 但是历史原因等等综合之后的结果 现在多数情况下 cad就专指那个基本每年更新一次的计算机绘图软件
④减负减负 孩子们是挺苦的 要学的太多 此处声明 我可没孩子 还单着呢
⑤最早出现在什么时候无心查询 简单来说 可以理解为 一系列规则开关 打开相应的开关 就按相应规则强加于所绘制元素上
⑥结合上条一块想 吸附也可以理解为一种约束 捕捉是结果 吸附是过程 约束着你吸附向某个规则规则出的点并捕捉住。。。
⑦大型BIM软件之一 并基本肯定将成为国内BIM这一概念的代名词及特指软件 BIM=高维打击 呵呵
⑧伟大的犀牛 纯数学内核绘图软件 开发者来自cad开发者中有伟大理想的一批 gh=grasshopper 是犀牛的插件 图形化编程界面
⑨接上 图形化界面里 运算器们像一个个电池 大家就这么叫起来了
⑩继续保持神秘 在不久的将来 冉冉升起的隐星 终将闪亮
⑾一种计算机算法 用以搜索最接近极值解的算法
⑿gh里 暂时关闭部分运算的操作 可以使相应运算暂时失效