787. Cheapest Flights Within K Stops

这题给了很多张机票，让求从出发城市到到达城市最便宜的票价。但有一个限制条件就是不能超过K次转机。这道题非常火热，考察图论，考察Dikjstra基本功.
思种是从起始城市出发，把它第一步能到的城市都放到一个heap里面。然后每次从heap里取出来的永远都是票价最小的，所以我们只要第一次从heap里取出来我们的目标城市，那一定是票价最低的。

如果我们第二次出现在同一个城市，还需要把原来的老路重新走一遍吗？（还需要沿着它的flight重新expand 一遍它的下游吗）这里如果第二次用的转机少，或者用的钱少，都要继续 expand下游。如果第二次机用的转机次数又多又贵就没必要看了。
一个做法是状态用城市+转机次数表示。

 public int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int K) {
        int[][] graph = new int[n][n];
        for (int[] flight : flights) {
            graph[flight[0]][flight[1]] = flight[2];
        }
        Queue queue = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(o -> o[1]));
        if (src == dst) return 0;
        Map visited = new HashMap<>();
        queue.offer(new int[]{src, 0, 0}); // [cityId, moneySpent, stopUsed];
        visited.put(src, 0);
        while (!queue.isEmpty()) {
            int[] info = queue.poll();
            int start = info[0], moneySpent = info[1], stopUsed = info[2];
            if (start == dst) return moneySpent;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (stopUsed >= K && i != dst) continue;
                if (graph[start][i] == 0) continue;
                if (visited.containsKey(1000 * (stopUsed + 1) + i)) {
                    if (visited.get(1000 * (stopUsed + 1) + i) <= moneySpent + graph[start][i]) continue;
                }
                visited.put(1000 * (stopUsed + 1) + i, moneySpent + graph[start][i]);
                queue.offer(new int[]{i, moneySpent + graph[start][i], stopUsed + 1});
            }
        }
        return -1;
    }

另一个做法是只要转机次数还没到，就统统expand丢进去。
第二个做法的code; 时间复杂度也是O(kN^2)

    public int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int K) {
        int[][] graph = new int[n][n];
        for (int[] flight : flights) {
            graph[flight[0]][flight[1]] = flight[2];
        }
        Queue minHeap = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(o -> o[1]));
        if (src == dst) return 0;
        minHeap.offer(new int[]{src, 0, 0});
        while (!minHeap.isEmpty()) {
            int[] stopOver = minHeap.poll();
            if (stopOver[0] == dst) return stopOver[1];
            int s = stopOver[0];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (s == i || graph[s][i] == 0) continue;
                if (i != dst && stopOver[2] == K) continue;
                minHeap.offer(new int[]{i, stopOver[1] + graph[s][i], stopOver[2] + 1});
            }
        }
        return -1;
    }

这题另外一种做法是DP
DP也是非常直接暴力，时间复杂度是O（KN^2) 或者 O(K(V+E))

class Solution {
    public int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int K) {
        int[][] dp = new int[n][K + 2];
        int[][] graph = buildGraph(flights, n);
        for (int stop = 0; stop <= K + 1; stop++) {
            if (stop == 0) {
                for (int city = 0; city < n; city++) {
                    if (city != src) {
                        dp[city][stop] = 2000000;
                    }
                }
            } else {
                for (int city = 0; city < n; city++) {
                    dp[city][stop] = dp[city][stop - 1];
                    for (int prev = 0; prev < n; prev++) {
                        if (graph[prev][city] == 0) continue;
                        dp[city][stop] = Math.min(dp[city][stop], dp[prev][stop - 1] + graph[prev][city] );         
                    }
                }
            }
        }
        return dp[dst][K + 1] == 2000000 ? -1 : dp[dst][K + 1];
    }
    private int[][] buildGraph(int[][] flight, int n) {
        int[][] graph = new int[n][n];
        for (int[] ticket : flight) {
            graph[ticket[0]][ticket[1]] = ticket[2];
        }
        return graph;
    }

这题有一个很有名的follow up就是打印路径。打印路径的时候需要记住上一次是从哪来的。这里要注意的是，对每个city，要记住在第K次到达他时是从哪里来的。 不能只是记住是从哪个城市过来的，要记处第K步到达这个城市时是从哪一个城市过来的。