字符串匹配 之 KMP 算法

作为NOIP选手竟然是第一次接触KMP算法，我是个辣鸡。。

参考文章链接： https://www.cnblogs.com/c-cloud/p/3224788.html

从长度为n的字符串str中查找是否包含长度为m的字符串ptr
最容易想到的就是遍历str，如果str的第i个字符与ptr第一个字符匹配则再去匹配ptr中剩余的字符，如果匹配失败，就回溯继续匹配str的第i+1个字符。这样时间复杂度是 O(nm)

这种算法效率很低。因为在匹配ptr的过程中如果第k个字符失配就要发生回溯，但很显然之前已经匹配了的字符串是不能够完成下一轮匹配的，这就提供了一个信息，ptr的前k个字符有一部分是不能完成匹配的。而上面那个算法没有充分利用这个信息，导致了效率的低下。
而KMP算法则充分利用了这个信息，省略了不必要的匹配而是直接跳转，提高了效率。使得算法时间复杂度将至线性时间 O(n+m)

举个例子：

序列	0	1	2	3	4	5	6	7	8
str	A	B	B	A	A	B	B	A	B
ptr	A	B	B	A	B

可以得到str[0] == ptr[0], str[1] == ptr[1], str[2] == ptr[2], str[3] == ptr[3], str[4 ]!= ptr[4]
那么按照普通算法的话就应该去比较str[1]和ptr[0]，发现不匹配再去比较str[2]和ptr[0]直至去比较str[4]和ptr[0]。但是很明显在这一段的匹配过程中必然有一部分不会发生匹配。而kmp算法则是跳过了这一个过程直接去比较str[4]与ptr[0]，这样就节省了时间。

KMP算法引入了一个next跳转表，next[k]表示从ptr[0]到ptr[k]中字符最长公共前后缀的长度
"前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

ABBAB
k=0:“A” 前缀后缀都为空集,next[0]=0
k=1:"AB" 前缀A 后缀B,next[1]=0
k=2:"ABB"前缀A, AB 后缀B, BB,next[2]=0
k=3:''ABBA" 前缀A,AB,ABB 后缀A,BA,BBA,next[3]=1
k=4:"ABBAB" 前缀A,AB,ABB,ABBA 后缀B,AB,BAB,BBAB ,next[4]=2

再回到上面那个例子
在i = 4的时候发生了失配，那么上一个匹配的字符是ptr[3] = 'A'，然后我们发现当k = 3的时候ptr有一个公共前后缀A，那么对于ptr的前4个子串"ABBA"来说作为后缀的A的前缀A是匹配的，而且后缀A与str[3]也是匹配的，那么说明前缀A也是和str[3]匹配的，之后的工作就是要去比较str[4]与ptr[1]
而这相当于将ptr往后移动了3个位置（3 = 4 - next[3]）
可得一个公式移动长度 = 已匹配的字符长度 - 最长公共前后缀的长度

序列	0	1	2	3	4	5	6	7	8
str	A	B	B	A	A	B	B	A	B
ptr				A	B	B	A	B

这时候又发现str[4]!=ptr[1]
那么按照公式我们需要将ptr向后移动1个位置（1 = 1 - next[0]）变成

序列	0	1	2	3	4	5	6	7	8
str	A	B	B	A	A	B	B	A	B
ptr					A	B	B	A	B

那么next数组我们也可以理解为：
next[i] = k表示ptr第i个字符与str第j个字符发生失配后，str第j个字符需要和ptr的第k个字符进行比较，也就相当于让ptr向后移动

C代码

#include 

int kmp(const char str[], const char ptr[]) {
    int len1 = strlen(str);
    int len2 = strlen(ptr);
    int i, k, next[len2] = {0};
// 计算next数组
    for (i = 1, k = 0; i < len2; i++) {
        while (k > 0 && ptr[k] != ptr[i])
            k = next[k - 1];
        if (ptr[k] == ptr[i])
            k++;
        next[i] = k;
    }
// kmp算法开始
    for (i = 0, k = 0; i < len1; i++) {
        while (k > 0 && ptr[k] != str[i])
            k = next[k - 1];
        if (ptr[k] == str[i])
            k++;
        if (k == len2)
            return i - len2 + 1 + 1;
    }
    return -1;
}