以“读”攻“毒”笔记（一）

      这个春节有些无奈，因新型冠状病毒疫情只好宅在家中，做好自我防护。在陈编的号召下，不如以“读”攻“毒”，开启了阅读弗赖登塔尔的著作《作为数学教育的任务》，这本书我在两年前就买了，因为读起来艰涩，也就搁浅了。弗赖登塔尔是国际上极负盛名的荷兰数学家和数学教育家，以前看别人的文章对他的数学教育思想略知一些，比如强调数学教育必须面向社会现实，必须联系日常生活实际，用再创造的方法去进行教学，反对灌输式和死记硬背；让学生学习数学化。用三个词概括：数学现实，数学化，再创造。但我对弗赖登塔尔数学教育思想的了解只是一知半解，一点也不专业、具体，如对什么“数学化”的理解也是含含糊糊，这次跟着大家一起共读，希望自己能坚持下去。

      今天，我细读了该书的序和翻译者序部分。弗赖登塔尔把序言（为适于印刷，必须把发现的意向成果的顺序颠倒过来加一阐述，特别是一些关键的定义，却总是摆在最前面）放在数学著作最前面的这种表现形式称为“教学法的颠倒”，“数学家向来都不是按照他创造数学的思维过程去叙述他的工作成果，而是恰好相反，把思维过程颠倒过来，把结果作为出发点，去把其他的东西推导出来。”这种叙述方法被称为“教学法的颠倒”。在序中，弗赖登塔尔告诉大家《作为数学教育的任务》不是一本数学方法论书，而是一本数学教育哲学书。书的最大特点之一是很少引述别的著作，大部分材料直接来自教科书、教学方案、实际课堂教学以及对个别儿童的来源，或者间接来源于与教师的交流与讨论，我的理解是材料来自于一线。 他对于教法学的研究也不曾提及，就其原因有他谈到两类研究工作，一类是想要说明某些材料的可教性。可很多时候，最多只是证明哪些材料是“可学的”，而不是证明它是“可教的”  。的确，“可教”和“可学”并不是一回事，这个老师能教的内容，其他老师不一定能教。因此，在设计教材和教法时，不仅要考虑哪些内容可学和值得学，还要考虑教师们能否学会教，或者教会教师去教，就显得尤为重要了。第二类是关于某些内容的两种教法或材料安排比较的研究，这类研究工作在技术上无论怎样完善，都不能回答教育的基本问题，即教什么？为什么目的而教？拿这些内容教谁？真正的教育活动意味着遵循自己的真诚信念去探索正确的教育途径。读这一部分我很迷糊，我回想起以前我们同年级几位数学老师常在一起搞“同课异构”事，同一内容，不同的老师采取不同的教学方式进行教学，然后在一起讨论，对教学一些环节进行修改整合，最后打造出本土化的精品课，对此，我们几个是乐此不疲，因为觉得对教学技能的提升很有帮助。这算不算是对某些内容的不同教法的小小研究呢？

        翻译者序（陈昌平）对弗赖登塔尔两方面的思想做了介绍。一是弗赖登塔尔对数学的看法，他认为数学是系统化了的常识。如何1+2=3,6+2=8是常识，长方形面积=长X宽也是常识，它们是可靠的，不像一些物理表象会把人引入歧途。当然，常识要经过提炼和组织，才会成为数学，比如经过提炼和组织后形成一定的法则，在高一层次里又成为常识，又一次经过提炼和组织形成新的法则，再在高一层次又成为常识，再经过提炼和组织.......就这样不断地螺旋上升，以致无穷，数学因这样的发展显出层次性，人也会因努力达到不同的层次性。二是弗赖登塔尔对数学关于学习方法的看法。他反复强调学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来;教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。这也是我们数学课标理念所倡导的。他认为“再创造”是一种最有效的学习方法，说它最有效是因为只有通过自己的再创造而获得的知识才真被掌握和可以灵活应用。这里的“再创造”是指让学生体验到当具备了现在有了的知识基础后，怎样把新的知识创造出来，我们要在创造数学中学习数学。“再创造”是弗赖登塔尔关于数学教学方法的基本思想，是学习的基本方法，也是判断教法教学好坏的基本准则。他说与其说是让学生学习形式体系，还不如说学生学习“形式化”。一句话就是与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。

      什么是“数学化”？上网百度查询，《现代数学教育理论》对“数学化”的含义是:人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，井加以整理组织，以发现其规律，这个过程就是数学化;简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。数学化分为两个层次：水平数学化和垂直数学化。水平数学化是指由现实问题到数学问题的转化，是从“生活”到“符号”的转化。垂直数学化是从具体问题到抽象概念的转化，是从“符号”到“概念”的转化。期望在对本书后面的阅读中，对“数学化”有进一步深入的理解。