最坏情况与平均情况

情景：早上出门，发现忘带手机，最好情况是手机在门口的台子上，最坏情况是找了很久很久才找到，平均情况是找了一会就找到了。

算法分析：

在一个有n个数字的数组中查找某个数字

最好情况：第一个数字就是要查找的，则算法时间复杂度O(1)

最坏情况：最后一个是数字是要查找的，则算法时间复杂度O(n)

平均情况：从概率角度看，要查找的数字在每个位置的可能性是相同的，平均查找时间为n/2,算法时间复杂度O(n)

最坏情况：

（1）定义一类输入，在这类输入下，算法表现出了最坏的运行性能。这类输入的共同性质阻止了算法高效地运行，而不只是针对特定的输入。

（2）计算最坏情况的时间复杂度

（3）一种保证，保证运行时间不会更坏了。

（4）是最重要的需求，通常提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。

（5）对实时性要求非常高的情况，必须分析最坏情况。

比如，汽车防抱死系统，差10毫秒就是人命关天，时间就是生命。

这种情况必须把最坏情况的复杂度控制在某个阈值之下，平均复杂度处于次要位置。

平均情况：

（1）平均情况是表示算法在随机给定的数据上期望的执行情况。通俗地说，一些输入可能会在某些特殊情况下耗费程序大量的时间，但是大部分的输入并不会这样。这个衡量标准描述了用户对算法性能的期望。

（2）计算所有情况的平均值

（3）期望的运行时间，是所有情况中最有意义的。

（4）现实中平均运行时间很难通过分析得到，一般是通过运行一定数量的实验数据后估算出来的。

（5）对实时性没有要求的情况，分析平均情况即可。

比如，在实验室用某个算法分析1千万条数据，我们关心的是总共花多少时间，所以只需要知道算法的平均时间复杂度就够了。

最好情况：

定义一类输入，算法在这类输入下表现出了最好的运行性能。对于这类输入来说，算法只进行很少的计算。不过在实际情况下，最好情况很少出现。