培育小学生数据分析观念的策略
(1)充分经历统计过程
①在情境中唤醒数据分析意识
要发展学生的数据分析观念,首先就是要让学生体会统计从生活中来,是解决现实生活中许多问题的需要。选用学生感兴趣的问题,让学生体会到统计是有用的,数据是有信息的以此来激发学生探究的欲望,进而发展学生的统计意识。
《折线统计图》课始出示姚明10至16岁身高情况统计表,引导学生根据统计表发现数据信息。接下来用条形统计图呈现姚明10到16岁每年的身高情况。最后让学生用手势比划出姚明这七年身高的变化情况,把条形统计图中的“条”变成“点”,再把这些“点”顺次连接,变成一个基本结构相同、形状不同的折线统计图。在数与形的转化中沟通新旧知识间的联系,在对比条形统计图和折线统计图的异同点中感知数据分析分析的方法,在思考“既然条形统计图可以清楚地表示出数量的多少,为什么还要学习折线统计图呢?”中激发学生探究的欲望,唤醒学生主动分析数据的意识。
②在经历中学会数据分析方法让学生亲身经历完整的收集数据、整理数据、展示数据的活动过程,掌握恰当的数据分析方法,体验数据中蕴涵的信息。有效培养学生的数据分析观念,充分体验统计的现实意义。
例如《折线统计图》教学中出示第25至31届奥运会中国金牌数条形统计图,充分放手让学生把条形统计图转化成折线统计图,体验图形的变化过程,这个过程看似画图实则读图。在接下来交流折线统计的画法中,对比两种统计图图的不同地方,引导学生分析条形统计图是以“条形的高低”反映数量的多少,折线统计图“点的高低”反映数量大小,点与点之间的连线更直观、形象地反映出数量变化趋势。
用条形统计图与折线统计图刻画教室8时—16时室内温度,让学生根据图中的数据推断9时的气温,从客观上说,如果在9:00没有测,我们谁都不知道这个气温到底是多少度。但由于分别知道8时与10时的气温,根据这些信息我们可以推断9时的气温,这些数据是通过折线统计图进行合理的推断得出的结论。通过对比,让学生认识到:条形统计图刻画数量是离散的,不连续的;折线统计图在刻画连续量(如身高、体重等等)时,折线统计图就有了它比较明显的特点,它比条形统计图能够更全面更直观的反映连续量的变化情况。
在对比条形统计图和折线统计图中求同存异,有助于学生感受到折线统计图的整体变化趋势,促使学生正确理解数据中的隐含信息是以点和点发展的,其方向、长短和坡陡程度、数量增减变化的程度等都能通过折线直观地表示出来,不但凸显了折线统计图的特点,而且能有效帮助学生建立数据的敏感性,学会数据分析方法。
③在拓展应用中感受数据分析价值 为了进一步让学生感受数据分析的价值,最后出示班级图书角图书统计表和小毛巾质量变化情况统计表,让学生结合具体的生活背景灵活地选择统计图来表示,看分别用那种统计图表示更合适。“统计学对结果的判断标准是‘好坏',而不是‘对错'。”充分放手让学生通过观察、比较、推理,引导学生根据问题的背景选择合适的统计图,得出如果是不同的人或事物在同一时间进行对比,适合用条形统计图;如果是同一个人或事物在不同时间发生变化,就适合用折线统计图。对比中凸显条形统计图和折线统计图的特点,促使学生对统计图做出科学的分析,发现数据分析的价值,进而提高数据分析的观念和意识。
2.灵活选择统计方法
鼓励学生掌握数据分析的方法,根据问题的背景能选择合适的方法。
①收集数据的方法
在收集数据的方法中我们要把握这么几点:第一点就是我们所涉及的数据,可能是全体数据,或者我们说总体数据,也可能是通过抽样获得的数据,抽样数据,在小学阶段,学生收集的基本上都是总体数据。
第二点就是数据的来源,实际上是有两种,一种就是阅读别人现成的数据,比如说从报纸、杂志、电视等媒体中获得的数据信息。另一种就是需要自己收集的数据。常用的收集数据方法包括调查、试验、测量、查阅资料等。对于小学来说除了要看别人的数据非常重要,也要自己做一些调查数据,我们可以引导学生围绕以下三类调查问题开展调查:
个人喜好方面:喜爱的玩具、小动物、花草;爱吃的水果、蔬菜;最受欢迎或喜欢的电视节目、卡通人物;喜爱的运动、球类;爱喝的饮料;班上参加各兴趣小组的人。
大家都关心的主题:奥运会各国金牌数;一些著名的河流的长度;班级同学的出生年月;戴眼镜的人数;家长职业;人的身高、体重、臂长等;一天的体温变化记录;某商店一周的营业额。
开创性的研究问题:在校园餐厅里浪费的一次性筷子、餐盒数量;在家看电视的时间对视力与学习的影响;不同地段对商店营业额的影响;促消活动对营业额的影响。
值得注意的是如果我们让学生去收集自己调查的数据,一定要教给他们一些方法,让学生在老师的指导下,或者在家长的帮助下,让他来去调查,这样会更好。
要求学生能够选择调查、测量、试验自己获得数据的同时,当然我们也要让学生了解现成的数据,也就是从报刊、杂质、电视等等媒体中呢,有意识的获得一些数据,那么总而言之应该对收集数据的方法有比较丰富的体验。
②整理、描述、分析数据的方法
当人们收集了一堆数据以后,这些数据往往看起来比较杂乱,这就需要来整理数据,在不损失信息的前提下,对看起来杂乱无章的数据进行必要的归纳和整理,然后把整理后的数据运用统计图表等直观地表示出来,并加以适当的分析,为人们作出决策和推断提供依据。
在第一学段,学生将学习分类的方法,分类是整理数据和描述数据的开始。在此基础上,能用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果,而不学习正式的统计图表或统计量。
在第二学段,学生将学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图等常见的统计图,并且能用它们直观、有效地表示数据。第二学段还将学习一个重要的刻画数据集中趋势的统计量——平均数。
统计图可以很直观反应数据,学生对统计图中数据的分析以及预测都是数据分析观念的重要体现。对于统计图的学习,需要注意以下四点:第一,不要急于引入正规统计图的学习,在第一学段《标准》要求鼓励学生用自己的方式来描述数据。第二,在描述数据的过程中,让学生不断体会各种统计图的特点,能根据实际问题选择合适的统计图来描述数据。第三,鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。第四,鼓励学生从统计图中获取尽可能多的有用信息。
到底引导学生从哪些方面来“读图”呢?学生对统计图的认识分为三个水平:( 1 )数据本身的读取,包括用能够得到的信息来回答具体的问题,这些问题图表中有明显的答案。 (2) 数据之间的读取。这包括做比较 ( 例如比较好、最好,最高、最小等 ) 和对数据进行操作 ( 例如加减乘除)。 (3) 超越数据本身的读取,包括通过数据来进行推断预测推理,并回答具体的问题。
教学中应鼓励学生运用所学习的方法,尽可能多地从数据中提取有用的数据,并且能够根据问题的背景选择合适的方法,而不是单纯地名词、计算方法等的掌握。需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。
总之,“统计学对结果的判断标准是‘好坏'”,而不是“对错”。
3.恰当运用统计结果
指导学生恰当运用统计结果,能根据结果做出简单的判断和预测,提高解决问题的能力。例如统计背景下的平均数教学旨在以算促用,引导学生能“根据数据作出简单的判断与预测”,解释平均数统计结果的实际意义。因此,平均数教学在求出平均数后,还应引导学生把平均数的统计量回归到具体问题情境中,让学生对数据进行分析、对比、判断,解释平均数的运用结果,理解平均数的意义,培养学生的统计意识。
教学《平均数》一课中,通过数形结合,学生直观地感悟了“移多补少”、“合并平分”。但学生往往会将知识迁移为“平均数=平均分”。所以,设计如下问题链,促进学生对平均数意义和特征的感知。
在学生们利用平均分的经验通过“合并平分”找到平均数“13个”之后,你们用总数“52个”除以第一组的“4个”同学,得到的“13个”,那这个“13个”表示的是第一组哪个同学的投球数呢?
这个13个代表的是第一组的最高水平?最低水平?
同学们找到的这个数和杨东的投球数都是“14个”,这2个“14个”是一样的吗?为什么?
估计条形统计图中平均数大概在哪儿?
如果平均数和A相等,猜C的位置在哪儿? 如果平均数和B相等,猜C的位置在哪儿?
通过这样的问题链,帮助学生明晰:以前学习的“平均分”是真正意义的分,所得到的是一个实际分得的结果;但在“合并平分”的计算中,我们利用的只是平均分的经验(即把全部数据合起来后进行平均),所得到的“平均数”仅仅是一个计算结果,而不是实际分得的结果,所以平均数是一个虚数不能等同于平均分。它代表了这一组数据的总体水平。在学生根据平均数的意义的认知,借助数感进行猜测说理后,再通过他们自己的验证感悟,进而使之体会平均数的敏感性,以及极端数据与平均数之间的微妙关系。从而深化学生对平均数的认识,提升学生的统计观念。
4.合理设计统计方案
设计统计活动是统计知识的综合运用,它包括设计的主题,实施的方法,以及数据的整理、分析等。在指导学生进行这一活动时,要注意以下两点。
1.设计统计活动的主题要与学生的生活密切联系
调查的范围在同一个班内,学生容易实施。在调查前,以小组为单位,先设计一个调查表,然后实施调查。在生活中这样的实例很多,例如,调查班内某个同学在上学路上所用的时间;上学所用的交通工具;每天做家庭作业所用的时间等。教师在组织学生进行设计时,经常运用他们身边的实例作为主题,学生就比较容易掌握统计活动的设计方法。
2.设计统计活动应与预测相结合
预测是判断某一事物,判断是否精确,与判断中的知识和掌握的数据有密切关系。学生预测能力的提高,对于以后的学习有重要作用。为了达到提高学生预测能力的目的,教学中需要设计统计活动,先进行预测,再统计论证。以生活中常见的白色污染(塑料袋)调查为例,在学生调查活动开始之前,先预测下调查结果,然后公布调查数据,从而验证调查结果。预测结果出来后,让学生分析预测对与错的原因,从而得到预测应该注意的问题。
(三)初步探索出小学生“数据分析观念”评价方式的研究。
本课题研究试图探索出小学生数据分析观念评价方式设计有效性的特征,寻找一些可供量化检测的东西,从数据上来说明问题,运用数据来帮助教师发现课堂评价方式设计的问题所在。
从课堂上学生认知、能力、情感等方面的发展程度来评价课堂教学质量的高低,具体表现为学生在课堂上呈现出来的三种状态,即学生的参与交往状态、思维状态和学习达成状态。