[vijos1554&bzoj1411]硬币游戏<快速幂>

题目链接：https://vijos.org/p/1554

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1411

这题真的淫*QAQ。。。

一看题还以为是啥水题，结果啊，是个规律题

我们先来解释一下样例

20202010101010101020 　　0
01010201010101010201 　　1
10102020101010102020 　　2
01020102010101020102　　 3
20202020201010202020 　　4
01010101020102010101　　 5
10101010202020201010 　　6
01010102010101020101　　 7
10101020201010202010 　　8
01010201020102010201　　 9
10102020202020202020 　　10
01020101010101010102　　 11

这后面的数字表示的是第几次操作

然后可以开始找规律了。。。。。。。。。

盯-----------------------------------------------------------------------------------------------------

这个看起来头有点痛，我们优化一波来看

20202010101010101020 　　0

10102020101010102020　　 2

20202020201010202020　　 4

10101010202020201010　　 6

10101020201010202010 　　8

10102020202020202020　　 10

其实我们就可以发现，这个每两次操作，硬币的位置是不会变的，变的只是正反面

然后我们在把这个图继续变换

20202010101010101020 　　0

10102020101010102020　　 2

20202020201010202020　　 4

10101020201010202010 　　8

我们只留下了2^k次方这些操作

就可以发现,第2^k次方次操作中，第i个数是由最开始的i-2^k和i+2^k这两个数来决定的

所以对于操作次数T

要把T分解成2^k+2^k-1+···+2^1+1这种形式的

其实吧，这就是快速幂

然后快乐的写一个快速幂模板就过了

只是注意一下T是2^60，要用long long存

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 #include
 8 #define maxn 200005
 9 using namespace std;
10 
11 int n;
12 long long x,d=1;
13 int a[maxn*2],b[maxn*2];
14 
15 int did(int pos,long long dis){
16     int l=((pos-dis)%n+n)%n,r=(pos+dis)%n;
17     //pos-dis有可能<-n; 
18     if(l==0)l=n;if(r==0)r=n;
19     if(a[l]==0)return 0;
20     if(!(a[l]^a[r]))return 1;
21     return 2;
22 }
23 
24 void work(){
25     while(x){
26         if(x&1){
27             for(int i=1;i<=n;i++)
28                 b[i]=did(i,d);
29             for(int i=1;i<=n;i++)
30                 a[i]=b[i];            
31         }
32         x>>=1;d<<=1;
33     }
34 }
35 
36 int main(){
37     scanf("%d%lld",&n,&x);n<<=1;
38     for(int i=1;i<=n;i+=2){
39         scanf("%d",&a[i]);
40     }
41     work();
42     for(int i=1;i){
43         printf("%d ",a[i]);
44     }printf("%d",a[n]);
45 } 

View Code

【总结】

然后看见我的注释没，我就在那里卡了很久，因为我最开始的L是(pos-dis+n)%n;

然后光荣爆炸，毕竟，我没算到pos-dis的绝对值可能是小于n的啊

所以那个位置的正确写法((pos-dis)%n+n)%n;