高数冲刺

微积分

抓重点套路;第一问是第二问铺垫

一、极限

当积分不可求时，根据积分变量的取值范围(隐蔽条件)放缩被积函数;累次积分换序

夹逼准则、定积分精确定义相结合求极限

用单调有界准则求极限，先看出有上界还是有下界，再由此证单调性(有方向)

求极限有根式想到有理化

二、一元函数微积分

不等式证明、方程根(函数零点)核心工具为设辅助函数，求导，研究函数性态

求铅垂渐进线找无定义点或定义区间端点

连续函数在一个闭区间上的平均值等于积分中值定理中的函数平均高。

定积分计算注意负代换

通过柯西中值定理把二元函数转化为一元函数

看到一个函数及其导数，想到拉氏定理

三、多元函数微积分

极限的等式脱帽法用到二元函数中

若等式是复杂隐函数，复合结构失败，用全微分形式不变性

二元偏导数与求导次序无关的证明用反证法

四、应用

可降阶微分方程再复习，缺x ，缺y 型的分别如何求解(老师用凑乘积导数思想)

用微分方程求幂级数的和函数，凑微分方程时注意合并的两点要求，即开始的下标一致，指数一致。