算法入门——二分查找,旅行商问题,大O表示法

一、 算法入门

博主在市面上发现了很多,很多有关书算法的书籍,但是真正能够让初学者易懂的算法书籍,只是一点点,以下我讲以
Aditya Bhargava写的一本关于算法的入门书籍,为参考,这本书非常的优秀,浅显易懂,图文并茂!带你走进算法的世界,要知道,作为一名优秀的程序员,不会算法是不行滴。
书籍的地址,可以给博主留言,也可以加我QQ或者微信,欢迎你和我一起来探讨,编程世界的秘密

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二、 算法简介

所谓的算法是一组完成任务的指令,这个任务可以是有关数学的,也可以是有关功能的实现,

算法是计算机的灵魂

  • 我们学习算法可以干些什么呢?
具体说来,我们可以实现编写跟着用户的AI系统,编写推荐系统,当然了还有NP的一些问题。不过呢,准备好掉头发了吗?让我们一起来掉头发吧!!

第一个算法——二分查找

所谓的二分查找算法,是一个非常简单的入门算法,它的目的是加快数据的查找

1.让我们从需求出发

  • 我这里现在有1~10的数子,我现在随机说一个数组,你去猜。我们基本上可以使用两种方法
  1. 一个一个的去猜,假如我说的1那么恭喜你,你一下子就猜到了。要是我说的是10?那你可能要猜10次
  2. 使用二分查找法,假如我说的1那么你可以猜5,我说”不对,大了“,那你又说”2”,我说“不对,大了”,如何你又猜到1,我说 “猜对了“这时候,你只需要猜3次就猜到了
  • 在大量的数学论证中,我们可以用数学公式对二分查找所需要的最大次数,得出这样的一个公式

\[x=log_2 N,2^3=8,log_28=3,log_22^3=3 \]

它指的是如果你在n个要查找的元素中,需要找一个元素,那么你最多需要x步。
  • 注意如果你连上述的公式都看不懂,那么我也许会怀疑你的高数是不是体育老师教的了。
  • 需要提醒你的是,这n个元素要有顺序!,也就是说 如果是一个无序的组合,那么这个算法行不通

2. 如何用代码表示呢?(Python)

特别需要你注意的是:我们这选用python做为编程语言,python简单易学

博主比较忙,简单的代码就不敲了,复杂一些的会带着大家敲一下

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三、对于算法的效率

  1. 通过前面的学习,我们可能绝对这个二分查找好像并没有多块啊,但是如果你要查找40亿个数据,使用二分查找你只需要35次

\[log_240(亿)= 35 \]

\[log_2100 \approx7 \]

  1. 那么我们如何用另一种算法来表示,它运算的时间呢?

难不倒我们伟大的程序员,这里哟一种叫做大O表示法,一张图告诉你
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  1. 我们可以这样子去理解,所谓的大O表示法,其实是 从算法运算的时间增量的角度来衡量的,它没有单位

例子1:比如下面的例子,有助于你的理解,

假设还是二分查找和普通的算法,查找一次需要用到1毫秒ms,从n个中找一个元素,n=100时,普通算法需要的时间是100ms,而二分查找需要的时间约等于7ms,当n=1000时,普通算法是10s,二分查找需要耗费14ms,

有此我们可以使用以下的公式来表示,它们运行的速度

\[普通算法:O_(n), \]

\[二分算法:O_(log_2n) \]

我们这里的()括号里的数表示的操作数,表示执行这个算法需要操作多少步,或者说操作多少次。

例子2:现在有一个需求,在一张纸上面绘制16个各种,那么如何用大O表示法,来观察它的运行速度呢?

算法1:一个一个的去画,你需要画16次,
算法2:二分的去画,只需要画4次,这个4怎么得来的呢?我们能不能用数学表示出来呢?当然可以,看我们的公式

\[log_216=4 \]

所以在例子二中,算法1,2用大O表示法就是

\[普通算法:O_(n), \]

\[二分算法:O_(log_2n) \]

再说一遍,我们的运行速度指是运算的时间的增量

1.我这里指出了参加的大O运行时间

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再来一个简单的例子:
还是要绘制16个各种,如果现在要求绘制的1024的格子呢?我们如何用以上的5种表示法表示出来?

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  • 实际上,不可能如此干净的把大O运行时间转化为操作数,就目前来看,这种情况下的精度就够了,后面我们再来深入的套路大O表示法

2.总结一下

四.有趣的问题(旅行商的问题)

这是一个著名的计算机科学领域的问题,它充分的表示了最后一种大O表示法的运行速度

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五、总结

  • 二分查找的速度要快于简单查找

\[普通算法:O_(n),比较慢,而且元素越多越慢 \]

\[二分算法:O_(log_2n) \]

  • 算法的运行时间不是s为单位,而是以其运算的增速角度来度量的
  • 运算时间可以用大O来表示

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