[noip2016]组合数问题

题目链接：https://vijos.org/p/2006

当时在考场上只想到了暴力的做法，现在自己看了以后还是没思路，最后看大佬说的杨辉三角才懂这题。。。

我自己总结了一下，我不能反应出杨辉三角的递推是因为对组合C和排列S不熟悉导致的，这些公式基本都是我的短板

从杨辉三角形看出，杨辉三角的i，j位（有0位）就是在i个数选j个出来的方案数，，我们来看下杨辉三角吧

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1

1　　1

1　　2　　1

1　　3　　3　　1

1　　4　　6　　4　　1

1　　5　　10　 10　  5　　1

1　　6　　15　 20　  15　  6　　1

………………………………………………

 

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只需要赋初值最上面那个a[0][0]为1就可以预处理出这个2000*2000的图了。。。。

输入n，m只需要判断0<=i<=n和0<=j<=min(n,m)的所有数是不是k的倍数，这个来源就是n,m的左方和上方的数，用以n,m为原点的坐标系说就是第二象限的值，包括x负半轴y正半轴

所以维护一个line[j]表示到当前为止，第j列有几个是k的倍数，然后就是自己这列的个数加上num[i-1][j]

num[i][j]=num[i-1][j]+line[j]

 

 

然后就可以愉快的做这道题了，最后提醒一点

所有的杨辉三角的值对k取个模，因为我们只是找k个倍数

 

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 #include
 8 #define maxn 2005
 9 using namespace std;
10 
11 int t,k,a[maxn][maxn];
12 int num[maxn][maxn];
13 int n,m,line[maxn];
14 
15 void show(int x){
16     for(int i=0;i<=x;i++){
17         for(int j=0;j<=i;j++){
18             printf("%d ",a[i][j]); 
19         }
20         printf("\n");
21     }
22 }
23 
24 void show2(int x){
25     for(int i=0;i<=x;i++){
26         for(int j=0;j<=i;j++){
27             printf("%d ",num[i][j]); 
28         }
29         printf("\n");
30     }
31 }
32 
33 int main(){
34     for(int i=0;i<=2000;i++)
35         a[i][0]=1;
36     scanf("%d%d",&t,&k);
37     for(int i=1;i<=2000;i++){
38         for(int j=1;j<=i;j++){
39             a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%k;
40             int look=a[i][j];
41             if(a[i][j]==0){//是k倍数 
42                 line[j]++;
43             }
44             num[i][j]=num[i][j-1]+line[j];
45         }
46     }
47 //    show(6);
48 //    show2(6);    
49     for(int i=1;i<=t;i++){
50          scanf("%d%d",&n,&m);
51          m=min(m,n);
52          printf("%d\n",num[n][m]);
53     }
54 //show函数只是用来输出这个表，看下有没有误而已，可以删去    
55 }

View Code

总结：很多一看就知道爆数组爆longlong的题，把结果用表格对应写出来，说不定会有意想不到的惊喜