Dijstra算法详解

常用的机器人导航算法中求取最短路径的算法除了A算法以外，Dijstra（迪杰克斯拉）算法也是广泛使用的一种算法。通常来说，A搜索效率较高，而Dijstra的算法简单，较容易得出最小路径的长度。

算法推演

Dijstra算法主要用于求得一个点到其余各个点之间的最短路径。如图所示，应用场景可以如下，已知多个城镇之间的交通时间，求得源城镇A到目标城镇的最短时间。设定中路径可以为单程，各箭头数字表示1点到达2点的时间耗费。计算从A到G的最短耗费。

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首先：先计算从A到其他各点的耗费值dis(a,x)，无法直连的设为无穷大，用F表示。

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第二：选择各点距离中最小值，并将最小值加入已阅列表。如图中B点。

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第三：计算上次选择的最小值B点到其他点的耗费dis(b,x)，比较原来A点到其他各点耗费dis(a,x)与dis(a,b)+dis(b,x)，当dis(a,x)>dis(a,b)+dis(b,x)时，可以认为通过B点中转的路径优与直行路径，从而设定dis(a,x)=dis(a,b)+dis(b,x)。此过程也称之为 松弛。

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第四，同样的选择除已阅列表以外的所有值中最小的值F,并将F加入已阅列表，对再F进行松弛

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第五，重复进行选择最小值，松弛的工作，直到所有点松弛完毕。

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算法实现步骤

由上述推演可知，实现Dijstra算法的主要步骤如下：
1 选择起点start与终点goal
2 所有点除起点外加入开启列表，并将起点加入关闭列表
3 初始化计算，更新起点与其他各点的耗费dis(start,n)

• 开启列表中，选择dis(start,n)中值最小的点x
• 将x加入关闭列表
• 对于剩余列表中，计算dis(start,n)>dis(start,x)+dis(x,n)
  若真则dis(start,n)=dis(start,x)+dis(x,n)，此时start与n点路径经过x点。
• 循环直至goal点加入开启列表，取得dis(start,goal)即为最短距离

Dijstra算法编程实现

#!/usr/bin/env python
#coding:utf-8

def dij(G,start,end):
    dis={}
    visited={}
    father={}
    Path = []
    for x in G:
        dis[x]=G[start][x]
        visited[x]=0
        if dis[x]dis[min_i]+G[min_i][w]):
                dis[w]=dis[min_i]+G[min_i][w]
                father[w]=  min_i
    cost=dis[end]
    while 1:
        Path.append(end)
        if end == start: break
        end = father[end]
    Path.reverse()
    return (Path,cost)

F=9999
G={  'a':{'a':0,'b':20,'c':F,'d':80,'e':F,'f':F,'g':90,'h':F},
    'b':{'a':F,'b':0,'c':F,'d':F,'e':F,'f':10,'g':F,'h':F},
    'c':{'a':F,'b':F,'c':0,'d':10,'e':F,'f':50,'g':F,'h':20},
    'd':{'a':F,'b':F,'c':F,'d':0,'e':F,'f':F,'g':20,'h':F},
    'e':{'a':F,'b':50,'c':F,'d':F,'e':0,'f':F,'g':30,'h':F},
    'f':{'a':F,'b':F,'c':10,'d':40,'e':F,'f':0,'g':F,'h':F},
    'g':{'a':20,'b':F,'c':F,'d':F,'e':F,'f':F,'g':0,'h':F},
    'h':{'a':F,'b':F,'c':F,'d':F,'e':F,'f':F,'g':F,'h':0}
    }
print dij(G,'a','g')