但我的那本3D图形学书上，在没讲四元数是干什么的之前，就列了几张纸的公式，大概因为自己还在上高中，不知道的太多，看了半天没看懂。。。终于，在gameres上看到了某强人翻译的一个“4元数宝典 ”（原文是日本人写的。。。），感觉很好，分享下。
★旋转篇：
我将说明使用了四元数（si yuan shu, quaternion）的旋转的操作步骤
（１）四元数的虚部，实部和写法
所谓四元数，就是把4个实数组合起来的东西。
4个元素中，一个是实部，其余3个是虚部。
比如，叫做Q的四元数，实部t而虚部是x,y,z构成，则像下面这样写。
Q = (t; x, y, z)
又，使用向量 V=(x,y,z)，
Q = (t; V)
也可以这么写。
正规地用虚数单位i,j,k的写法的话，
Q = t + xi + yj + zk
也这样写，不过，我不大使用
（２）四元数之间的乘法
虚数单位之间的乘法
ii = -1, ij = -ji = k (其他的组合也是循环地以下同文)
有这么一种规则。（我总觉得，这就像是向量积（外积），对吧）
用这个规则一点点地计算很麻烦，所以请用像下面这样的公式计算。
A = (a; U)
B = (b; V)
AB = (ab - U·V; aV + bU + U×V)
不过，“U·V”是内积，「U×V」是外积的意思。
注意：一般AB<>BA所以乘法的左右要注意！
（3）3次元的坐标的四元数表示
如要将某坐标(x,y,z)用四元数表示，
P = (0; x, y, z)
则要这么写。
另外，即使实部是零以外的值，下文的结果也一样。用零的话省事所以我推荐。
（４）旋转的四元数表示
以原点为旋转中心，旋转的轴是(α, β, γ)
（但 α^2 + β^2 + γ^2 = 1），
（右手系的坐标定义的话，望向向量(α, β, γ)的前进方向反时针地）
转θ角的旋转，用四元数表示就是，
Q = (cos(θ/2); α sin(θ/2), β sin(θ/2), γ sin(θ/2))
R = (cos(θ/2); -α sin(θ/2), -β sin(θ/2), -γ sin(θ/2))
(另外R 叫 Q 的共轭四元数。）
那么，如要实行旋转，
则 R P Q = (0; 答案)
请像这样三明治式地计算。这个值的虚部就是旋转之后的点的坐标值。
（另外，实部应该为零。请验算看看）
学习笔记—四元数与欧拉角之间的转换
在3D图形学中，最常用的旋转表示方法便是四元数和欧拉角，比起矩阵来具有节省存储空间和方便插值的优点。本文主要归纳了两种表达方式的转换，计算公式采用3D笛卡尔坐标系：
定义分别为绕Z轴、Y轴、X轴的旋转角度，如果用Tait-Bryan angle表示，分别为Yaw、Pitch、Roll。
一、四元数的定义
通过旋转轴和绕该轴旋转的角度可以构造一个四元数：
其中是绕旋转轴旋转的角度，为旋转轴在x,y,z方向的分量（由此确定了旋转轴）。
二、欧拉角到四元数的转换
三、四元数到欧拉角的转换
arctan和arcsin的结果是，这并不能覆盖所有朝向(对于角的取值范围已经满足)，因此需要用atan2来代替arctan。
四、在其他坐标系下使用
在其他坐标系下，需根据坐标轴的定义，调整一下以上公式。如在Direct3D中，笛卡尔坐标系的X轴变为Z轴，Y轴变为X轴，Z轴变为Y轴（无需考虑方向）。
