Graphics2D API：Path之贝塞尔曲线

在之前的Path基本操作中已经介绍了Path常用方法，不过Path中十分重要的贝塞尔曲线没有介绍.

何为贝赛尔曲线？贝塞尔曲线有什么用？

关于贝赛尔曲线的来历就不介绍了，有兴趣的可自行搜索了解.
我们在现实中画曲线想怎么画就怎么画，但是计算机它不知道怎么画啊，它需要我们告诉它怎么画，怎么确定一个曲线轨迹，贝赛尔曲线的作用基于此目的：
贝塞尔曲线可以通过控制3个点来确定一条平滑的曲线，因为控制方便，所以它在计算机图形学领域占有极其重要的地位.

比较出名的绘图软件：Photoshop 、illustrator、CorelDraw 等，无一例外都提供了绘制贝塞尔曲线的功能.

贝塞尔曲线又分为：一阶贝赛尔曲线、二阶贝塞尔曲线、三阶贝塞尔曲线、高阶贝赛尔曲线，一阶贝赛尔曲线就是一条线段，Path类中支持二阶贝塞尔曲线和三阶贝赛尔曲线.

一、简述贝塞尔曲线原理

1、一阶贝塞尔曲线

上面这幅图表示一阶贝赛尔曲线的形成过程，一阶贝赛尔曲线就是一条线段，红线部分就是随着时间变化贝塞尔曲线的轨迹.
可以简单理解为：在起点P ₀和终点P ₁形成的线段上，匀速移动的点随着时间变化形成的轨迹.

2、二阶贝塞尔曲线

一开始已经介绍过，贝塞尔曲线可以通过3个点确定一条平滑的曲线，这3个点分别是： 起点(P₀)、终点(P₂)、控制点(P₁)，起点终点就是贝塞尔曲线开始结束位置，控制点用来控制贝塞尔曲线的弯曲程度.

我们截取某个时刻的轨迹图：

这里有三条一阶贝塞尔曲线：
P ₀P ₁：在这条一阶贝塞尔曲线上移动的点是B ₁
P ₁P ₂：在这条一阶贝塞尔曲线上移动的点是B ₂
B ₁B ₂：在动态点B ₁、B ₂之间又形成了一条一阶贝赛尔曲线，在这条一阶贝赛尔曲线动态移动的是点B
B的移动轨迹就是这个二阶贝赛尔曲线的轨迹.

每个时刻B点轨迹的确定：
一阶贝赛尔曲线是一个匀速移动的点形成的轨迹，在B₁和B₂移动的过程中：
P₀B₁：P₀P₁ = P₁B₂：P₁P₂ = 比值
B点的确定就是根据这个比值，在B₁B₂上移动的点B：
B₁B：B₁B₂ = 这个比值.

3、三阶贝塞尔曲线

这里的起始点是：P ₀，终点是：P ₃，有两个控制点：P ₁，P ₂.
我们再次截取某个时刻的轨迹图：

首先，这里有3条一阶贝塞尔曲线（灰色）：
P ₀P ₁：在这条一阶贝塞尔曲线上匀速移动的点是B ₁
P ₁P ₂：在这条一阶贝塞尔曲线上匀速移动的点是B ₂
P ₂P ₃：在这条一阶贝塞尔曲线上匀速移动的点是B ₃
然后，移动点B ₁、B ₂、B ₃之间再次形成了2条一阶贝塞尔曲线（绿色）：
B ₁B ₂：在这条一阶贝塞尔曲线上匀速移动的点是Q ₁
B ₂B ₃：在这条一阶贝塞尔曲线上匀速移动的点是Q ₂
最后，移动点Q ₁、Q ₂又形成了一条一阶贝赛尔曲线（蓝色），在这条一阶贝赛尔曲线动态移动的是点B
B的移动轨迹就是这个三阶贝赛尔曲线的轨迹.

移动点B1、B2、B3、Q1、Q2、B的确定：
P₀B₁：P₀P₁ = P₁B₂：P₁P₂ = P₂B₃：P₂P₃
= B₁Q₁：B₁B₂ = B₂Q₂：B₂B₃
= Q₁B：Q₁Q₂

依次类推，高阶贝塞尔曲线不难理解.

4、绘图软件中的贝塞尔工具

二、Path中添加贝塞尔曲线

1、二阶贝塞尔曲线

Path中添加二阶贝塞尔曲线的方法有2个：

public void quadTo(float x1, float y1, float x2, float y2)
    控制点坐标：(x1,y1)
    终点坐标：(x2,y2)

public void rQuadTo(float dx1, float dy1, float dx2, float dy2)
    控制点坐标：(x+dx1,y+dy1)
    终点坐标：(x+dx2,y+dy2)
其中(x,y)是起始点坐标

默认起始点坐标(0,0)，可以通过Path.moveTo(x,y)指定起始点坐标
连续调用quadTo()/rQuadTo，前一个quadTo()/rQuadTo的终点，就是下一个quadTo()/rQuadTo方法的起始点

测试

    private void gogogo(Canvas canvas) {
        mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
        mPaint.setStrokeWidth(5);
        mPaint.setColor(Color.BLUE);
        mPaint.setAntiAlias(true);

        Path path = new Path();
        path.moveTo(200, 200);
        path.quadTo(300, 100, 400, 200);//起始点(200,200)、控制点(300,100)、结束点(400,200)
        path.quadTo(500, 300, 600, 200);//起始点(400,200)、控制点(500,300)、结束点(600,200)

        Path path2 = new Path();
        path2.moveTo(200, 300);
        path2.quadTo(300, 200, 400, 300);//起始点(200,300)、控制点(300,200)、结束点(400,300)
        path2.rQuadTo(100, 100, 200, 0);//起始点(400,300)、控制点(400+100,300+100)、结束点(400+200,300)


        Path path3 = new Path();
        path3.moveTo(200, 400);
        path3.rQuadTo(100, -100, 200, 0);//起始点(200,400)、控制点(200+100,400-100)、结束点(200+200,400)
        path3.rQuadTo(100, 100, 200, 0);//起始点(200+200,400)、控制点(200+200+100,400+100)、结束点(200+200+200,400)

        canvas.drawPath(path, mPaint);
        canvas.drawPath(path2, mPaint);
        canvas.drawPath(path3, mPaint);
    }

绘制流程：

分析：

第一次绘制二阶贝塞尔曲线：起始点P ₀、控制点P ₁、终点P ₂
第二次绘制二阶贝塞尔曲线：起始点P ₂、控制点P ₃、终点P ₄

2、三阶贝塞尔曲线

Path中添加三阶贝塞尔曲线的方法也有2个：

public void cubicTo(float x1, float y1, float x2, float y2, float x3, float y3)
    控制点坐标：(x1,y1)
    控制点坐标：(x2,y2)
    终点坐标：(x3,y3)

public void rCubicTo(float x1, float y1, float x2, float y2,float x3, float y3)
    控制点坐标：(x+x1,y+y1)
    控制点坐标：(x+x2,y+y2)
    终点坐标：(x+x3,y+y3)
其中(x,y)是起始点坐标
 
默认起始点坐标(0,0)，可以通过Path.moveTo(x,y)指定起始点坐标
连续调用quadTo()/rQuadTo，前一个quadTo()/rQuadTo的终点，就是下一个quadTo()/rQuadTo方法的起始点                 

就比二阶多了一个控制点，此处就不赘述了.

关于贝塞尔曲线，其实最重要的是理解贝塞尔曲线的生成方式，也就是第一部分，然后就是通过一些Demo来实战练习.

最后，给出网上一些案例：
花束直播点赞效果
MagicCircle
SpringIndicator
贝塞尔曲线绘制圆