【离散数学】图论(二)几种特殊图

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正文之前

上一篇文章中介绍了欧拉回路,这次我们来说一说几种特殊的图

  • 完全图
  • 二分图
  • 完全二分图
  • n立方体

正文

1. 完全图

定义:
  • 每对结点之间都恰好有一条边(作为判断条件)的简单图

  • 以Kn表示有n个结点的完全图

性质:
  • 结点数:n

  • 边数:n (n - 1) / 2
    (将所有结点标上顺序,第n个结点共有 n - 1 条边,依次类推,

    (n - 1) + (n - 2) + ... + 2 + 1 = n (n - 1) / 2)
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2. 二分图

1. 定义:
  • 图G = (V, E)中,集合V存在子集V1和V2,两个子集互不相交(各子集中的结点不相邻),与E中的每条边相关联的两个顶点分别在V1和V2中,则称G为二分图。

通俗地说,也就是一个能一分为二的图称为二分图(二部图)。

2. 判断条件:
  • 无向图

  • 至少有两个结点(一一配对)
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3. 完全二分图

1. 定义:
  • 完全二分图建立在完全图和二分图的基础之上,如果一个图G是一个二分图,且V1中的所有结点都与V2中的所有结点相连,则G为完全二分图。
    也就是说,对于集合V1和V2中的任意顶点v1和v2,两点之间的连线都会是G的一条边。
2. 表示
  • 用Km,n表示完全二部图,m代表集合V1的结点数量,n代表集合V2的结点数量。
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4. n立方体

简介:
  • n立方体也称超立方体,是用来描述并行计算机的图模型
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  • 在n立方体中,立方体的棱长为1

  • 描述并行计算机时,每个顶点表示1个处理器,共有2n个处理器,顶点标号用二进制表示

  • 既然时并行计算,在同一时刻,每一个处理器可以处理不同的指令,然后与相邻的处理器进行通信

  • 每个处理器可以直接与相邻的处理器进行通信,和非相邻处理器之间通信则需要发送额外的消息给接收的处理器,需要花费一段时间

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关于几个特殊图的介绍就到此了,这几种图在下文中还会提及,谢谢大家!

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