洛谷P3258 [JLOI2014]松鼠的新家（树上差分）

题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有nnn 个房间，并且有 n−1n-1n−1 根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。

松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去 a1a_1a1​，再去 a2a_2a2​，……，最后到 ana_nan​，去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不停地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

维尼是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间 ana_nan​ 是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入格式

第一行一个正整数 nnn，表示房间个数第二行 nnn 个正整数，依次描述 a1,a2,⋯ ,ana_1, a_2,\cdots,a_na1​,a2​,⋯,an​。

接下来 n−1n-1n−1 行，每行两个正整数 x,yx,yx,y，表示标号 xxx 和 yyy 的两个房间之间有树枝相连。

输出格式

一共 nnn 行，第 iii 行输出标号为 iii 的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

输入输出样例

输入 #1 复制

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

输出 #1 复制

1
2
1
2
1
可能在一些路径上反复经过，所以考虑树上差分（其实是看见tag了
从a走到b，就是相当于给a到b这条路径上的 a ~ b的前一个节点 的糖数++。为什么是前一个结点呢？因为如果不是这样的话b这个节点的糖数会加重复了比如a~b都++，b~c都++，则b相当于重复了一次，不理解的话可以考虑一下到叶子节点时这种特殊的情况，注意题目也在暗示了“当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。”
最后跑一遍DFS求出答案即可。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int SIZE=300005;
int f[SIZE][22],d[SIZE],vis[SIZE],lg[SIZE];
int ver[SIZE*2],Next[SIZE*2],head[SIZE];
int diff[SIZE];
int go[SIZE];
bool deg[SIZE];//度数，叶子节点度数为1，可以很好的区分 
int n,k,tot=0;
queue<int>q;
int ans=0;
void add(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y,Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void bfs()
{
    q.push(go[1]),d[go[1]]=1;//?
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        int i;
        for(i=head[x];i;i=Next[i])
        {
            int y=ver[i];
            if(d[y])continue;
            d[y]=d[x]+1;
            f[y][0]=x;
            int j;
            for(j=1;j<=lg[d[x]];j++)
            {
                f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
            }
            q.push(y);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(d[x]<d[y])swap(x,y);
    while(d[x]>d[y])
    {
        x=f[x][lg[d[x]-d[y]]-1];
    }
    if(x==y)return x;
    int i;
    for(i=lg[d[x]]-1;i>=0;i--)
    {
        if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    }
    return f[x][0];
}
void dfs(int x,int pre)//统计一遍树上前缀和 
{
    int i;
    for(i=head[x];i;i=Next[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(y==pre)continue;
        dfs(y,x);//此时y已经被更新过了 
        diff[x]+=diff[y]; 
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    int i;
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    for(i=1;i<=n;i++)lg[i]=lg[i-1]+(1<1]==i);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&go[i]);
    memset(diff,0,sizeof(diff));
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);//反向边 
        add(y,x);
        deg[x]++,deg[y]++;
    }
    bfs();
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x=go[i],y=go[i+1]; 
        int anc=lca(x,y);
        diff[x]++,diff[f[y][0]]++,diff[anc]--,diff[f[anc][0]]--;//注意是y的前一个节点 
    }
    dfs(go[1],0);
    for(i=1;i<=n;i++)cout<endl;
    return 0;
}