内积和外积的物理意义

  1. 向量的内积
    ab=ab cos(θ)

     向量a和b的长度之积再乘以它们之间的夹角的余弦;
     向量内积的几何解释就是一个向量在另一个向量上的投影的积,
     也就是同方向的积特别的。
     如果一个向量如a是某个坐标轴的单位坐标向量,
     那么,两个向量的内积就是向量b在此坐标轴上的坐标值。
     这个结论非常重要,这是傅立叶分析的理论基础。
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     其他几何意义:从内积数值上我们可以看出两个向量的在方向上的接近程度。
     当内积值为正值时,两个向量大致指向相同的方向(方向夹角小于90度);
     当内积值为负值时,两个向量大致指向相反的方向(方向角大于90度);
     当内积值为0时,两个向量互相垂直
    

2.向量的外积
ab=ab sin(θ)

  a × b为一个新生成的向量,这个向量垂直于a 和 b展成的平面 
 (图中的虚线平行四边形,由线段oa和ob 所确定的平面);  
  同样向量b × a也垂直这个平面,
  但方向与a × b所指的方向相反,
  即 a × b = b × a;(右手法则)
内积和外积的物理意义_第1张图片

reference: 向量的基本几何意义

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