「算法竞赛入门经典」「第二章」

例题2-1 aabb(P20)

输出所有形似aabb的4位完全平方数,下面这种方法不用开根,如果使用开根的方法,比如利用if(sqrt(n)==floor(sqrt(n)))这种方法判断是否是完全平方数,因为浮点数的计算存在误差,所以要谨慎使用,一般牵涉到浮点数的floor运算,都要进行四舍五入,floor(x+0.5)

#include "stdafx.h"
#include 

int main(int argc, char* argv[])
{
    for(int i=0;;i++){
        int x = i*i;
        if(x<1000)continue;
        if(x>9999)break;
        int high = x / 100;
        int low = x %100;
        if(high/10==high%10 && low/10==low%10)
            printf("%d\n",x);
    }
    return 0;
}
例题2-2 aabb(P23)

对于任意大于1的自然数n,若n为奇数,则n=3n+1,否则n=n/2。经过若干次这样的变换,最终n一定会变为1。输入n,输出变换次数,n<=10^9。

我还在用VC6.0写程序,98年产生的VC6.0,long long类型是C99(1999年)中才新加的,所以并不支持,会报错。而且VC6.0应该是32位环境,所以用long也是不行的。

16位系统:long是4字节,int是2字节
32位系统:long是4字节,int是4字节
64位系统:long是8字节,int是4字节

__int64(两个下划线)则与long long相同,__int64对应I64d,long long对应lld

// lt22.cpp : Defines the entry point for the console application.
// 3n+1问题

#include "stdafx.h"
#include 

int main(int argc, char* argv[])
{
    __int64 n;
    int count=0;
    while(scanf("%I64d",&n)){
        count=0;
        while(1){
            if(n==1)break;
            if(n%2==1) n=3*n+1;
            else n = n/2;
            count++;
        }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}

例题2-3 计算1-1/3+1/5-1/7+...,直到最后一项小于10^-6(P24)
// lt23.cpp : Defines the entry point for the console application.
//计算1-1/3+1/5-1/7+...直到最后一项小于10^-6

#include "stdafx.h"
#include 

int main(int argc, char* argv[])
{
    float x=1;
    float sum=0;
    int count=0;
    do{
        if(count%2==0){
            sum+=x;
        }
        else if(count%2==1){
            sum-=x;
        }
        count++;
        x = 1.0/(2*count+1); //如果此处写成1/(2*count+1)结果将永远是1
    }while(x>1e-6);
    printf("%f\n",sum);
    return 0;
}
例题2-4 阶乘之和(P25)

输入n,计算S=1!+2!+...+n!的末6位。n<=10^6。
陷阱就在阶乘很容易就会产生乘法溢出,所以,有一个规律。

要计算只包含加法,减法和乘法的整数表达式除以正整数n的余数,可以在每步计算之后对n取余,结果不变。

#include 

int main(int argc, char* argv[])
{
    int n;
    int sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int s=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            s = (s*j%1000000);
        }
        sum = (sum+s)%1000000;
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}
习题2-2 韩信点兵

果断暴力循环求解

#include 
int main(int argc, char* argv[])
{
    int a,b,c;
    int count=0;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)==3){
        count++;
        for(int i=10;i<=100;i++){
            if(i%3==a && i%5==b && i%7==c){
                printf("Case %d: %d",count,i);
                break;
            }
        }
        if(i==101)printf("Case %d: No answer",count);
    }
    return 0;
}
习题2-4 子序列之和

本题陷阱两处。首先要在代码中将被除数1写成浮点形式1.0,第二正整数的平方有可能会导致溢出,所以不能直接使用1.0/(m*m),要改成1.0/m/m,才没有问题。

#include 

int main(int argc, char* argv[])
{
    int n,m;
    int count=0;
    double sum=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)){
        sum=0;
        count++;
        for(int i=n;i<=m;i++){
            sum += 1.0/i/i;
        }
        printf("Case %d: %.5lf\n",count,sum);
    }
    return 0;
}
习题2-5 分数化小数

本题说要精确到小数点后c位,由于之前认为printf("%5.3f",x)中的‘5’和‘3’都只能是常数而不能是变量,所以曾尝试将a/b的结果乘以10的c次方再除以10的c次方,利用%g出去之后多余的零,但其实并不符合题意。后来了解到其中是可以有变量的,比如printf("%*.*lf",x,y,z)其中的第一个*对应后面的x,代表整个数输出宽度,第二个*对应后面的y,代表小数点后保留位数,而要输出的数是z。

#include 

int main(int argc, char* argv[])
{
    int a,b,c;
    int count=0;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)&&(a+b+c)){
        count++;
        double ans = (double)a/(double)b;
        printf("Case %d: %.*lf\n",count,c,ans);
    }
    return 0;
}
习题2-6 排列

暴力求解相当麻烦。所以设置数组,看最后数组和是否为9。很巧妙。

#include 

int main(int argc, char* argv[])
{
    int x,y,z;
    int a[10]={0};
    for(x=100;x<330;x++){
        y = x*2;
        z = x*3;
        a[x/100] = a[x/10%10] = a[x%10] = 1;
        a[y/100] = a[y/10%10] = a[y%10] = 1;
        a[z/100] = a[z/10%10] = a[z%10] = 1;
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=9;i++){
            sum += a[i];
        }
        if(sum==9)
            printf("%d %d %d\n",x,y,z);
        for(i=0;i<=9;i++){
            a[i]=0;
        }
    }
    return 0;
}
思考题 题目2
#include 

int main(int argc, char* argv[])
{
    double i;
    for(i=0;i!=10&&i<11;i+=0.1){
        printf("%.1f\n",i);

    }
    return 0;
}

由上面代码输出结果看不出到底为什么会出现一直循环输出的错误。
但其实是因为循环中是浮点数运算,浮点数在计算机中采用二进制科学计数法来储存,绝大多数是不能精确表示的。
当两个浮点数都是由赋值得到的,如

a=3.3; 
b=3.3;

则a==b值为真。

而当a,b中至少有一个为经由运算得到,那么由于其精确度的原因,会出现这样的情况

a=1.7+2.7; 
b=4.4;

则a==b的值就不一定为真了。

若想进行粗略的比较,则可用

fabs(a-b)<1e-6 
floor(b+0.5)==floor(a+0.5) 

等限制误差的语句。

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