不动点运算

本章会介绍更多的算术运算符word，还会引入其他类型的数字

1 快捷操作运算符

从简单的运算开始，下面的运算符word如下

1+   (n -- n+1) 
1-    (n -- n-1)
2+   (n -- n+2)
2-    (n -- n-2)
2*    (n -- n*2)
2/    (n -- n/2

这些words因为在Forth系统中经常使用而被定义。
使用1+ 代替+是惯例 因为1+ 不需要编译或执行时

2 混合数学运算符

还有一些其他混合运算定义

ABS              (n -- |n|)
NEGATE       (n -- -n)
MIN             (n1 n2 -- n-min)
MAX            (n1 n2 -- n-max)

3 调用栈

除了前面提到的栈的操作还有其他的栈操作会在这里做介绍
此前我们只考虑了一个栈，事实上Forth中包含两个stack
一个是参数栈也就是前面的数字栈(stack)，
一个是调用栈通常使用(return stack)表示
数字栈使用范围大，因此简称为stack

stack保存了word需要的操作数字，
return stack 保存了多个返回地址，这样可以用来简化words的调用顺序。稍后会详细介绍
目前可以将return stack看做保存值的另一种临时方法

return stack可以用来保存任意值，不过需要在word调用结束前恰当的移除存放的值，最后Forth系统会在return stack查找word调用结束的返回地址。因此return stack不能用来在word之间传值

下面列出return stack的操作

>R   (n -- )  从参数栈移除一个数字，存储到return stack
R>   ( --n )  从return stack移除一个数字，存储到参数栈
I       (--n )   复制return stack一个数字到参数栈
R@   (--n)    
J       ()   

举例如下

>R SWAP R>
(2 3 1 -- 3 2 1)

ax2+bx+c
(a b c x --)

运行过程如下

Operator   parameter stack   return stack
                   a  b c  x
>R               a b  c                      x
SWAP ROT    c b a                       x
R@               c b a x                    x
*                  c b ax                     x
+                 c ax+b                   x
R>*              c (ax+b)x    
+                  x(ax+b)+c

因此最终如下

: QUADRATIC  (a b c x -- n)
>R SWAP ROT R@ * + R> * + ;

4 浮点数运算

浮动数运算在通用计算器如下
1 .50 x 1.5
2.23 2.23
= 3.345
这个小数点会在显示结果中进行浮动，因此叫做浮动显示。
在计算机内存中通常使用科学计数法实现 浮点数形式的存储 比如
12 x 10 ^6
可以存储为12 和 6
3.345 可以存储为 3345 和-3

这种浮动数表示方法可以用来存储巨大范围的数字
那么什么是固定点表示呢。无需存储小数点的位置可以进行化简。
例如 处理dollars 和cents 所有值可以存储为cents
应用程序 存储单独的数用来存储小数点位置
举例如下

1.23     123      123(-2)
10.98   1098     1098(-2)
100.00  10000  1(2)
58360    5860   586(-1) 

因此固定点表示需要一定的缩放，小数点需要移动的对齐规则，
使用fixed-point 可以将所有数字表示为整数，
如果需要打印数字 那么只是简单添加小数点到整数中

5 不动点运算

Forth程序通常需要发挥机器的极限能力，意味着程序需要运行的尽量快而且所需资源尽量少。然而并不是所有处理器都提供了硬件的浮点数支持，因此特定环境中 需要使用浮点数模拟库，而浮点数模拟库比固定点运算慢3倍。

硬件浮点数是比固定点模拟快3到15倍
浮点数运算都可以通过固定点实行，
Forth系统中提供了固定点运算的支持独特的高层命令 缩放运算符
*/ 提供了缩放功能

6 缩放运算符

*/ (n1 n2 n3 -- n-result)
结果表示为(n1 * n2/n3) 使用double-length进行存储
因此
(225 32 100 --)
/ 会得到22532/100

:%  100 */

*/并不是将*和/进行合并.
* /只是简单的在单数字中进行运算处理 而*/会在双数字中进行运算处理

7 缩放的应用

8 近似值