汉诺塔介绍：
汉诺塔（港台：河内塔）是根据一个传说形成的数学问题：
最早发明这个问题的人是法国数学家爱德华·卢卡斯。
传说越南河内某间寺院有三根银棒，上串 64 个金盘。寺院里的僧侣依照一个古老的预言，以上述规则移动这些盘子；预言说当这些盘子移动完毕，世界就会灭亡。这个传说叫做梵天寺之塔问题（Tower of Brahma puzzle）。但不知道是卢卡斯自创的这个传说，还是他受他人启发。
若传说属实，僧侣们需要 \(2^{64}-1\)步才能完成这个任务；若他们每秒可完成一个盘子的移动，就需要5849 亿年才能完成。整个宇宙现在也不过 137 亿年。
这个传说有若干变体：寺院换成修道院、僧侣换成修士等等。寺院的地点众说纷纭，其中一说是位于越南的河内，所以被命名为“河内塔”。另外亦有“金盘是创世时所造”、“僧侣们每天移动一盘”之类的背景设定。
介绍完汉诺塔背景以后开始解决下非递归思路
汉诺塔的非递归算法描述如下：
首先容易证明，当盘子的个数为n时，
假设有 n 片，移动最少次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。
此后不难证明 n 片时移动的次数应等于2\(^n - 1\)。
一位美国学者发现一种出人意料的方法，只要轮流进行两步操作就可以了。
我们假设现在最小的圆盘在a柱子上，柱子为a，b，c
第一步：将最小圆盘移动到下一个柱子上，也就是b
第二步：对a柱子和c柱子进行顶上最小的元素进行判断，把小一点的那个圆盘移动到大一点的那个圆盘（有空则摞在空柱子上）。
反复进行前面两步操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。
注意：这样得到的最后的答案不一定是摞在c上，如果N是偶数将摞在b上，所以如果N是偶数我们就令第二个柱子为c，第三个柱子为b，这样就一定最后是摞在c上的。
汉诺塔非递归算法实现
#include
#include
using namespace std;
char s[3] = { 'a', 'b', 'c' };//代表3个柱子
stack a[3];
bool move(int before, int after)
{
if (a[before].empty())
return false;
if (!a[after].empty()){
if (a[after].top() - a[before].top() < 0)
return 0;
}
a[after].push(a[before].top());
a[before].pop();
printf("%c -> %c\n", s[before], s[after]);
return true;
}
int main()
{
int N, count = 0;
cin >> N;
for (int i = 0; i < N; i++)
a[0].push(N - i);
if (N % 2 == 1)
{
s[1] = 'c';
s[2] = 'b';
}
while (++count){
move((count - 1) % 3, count % 3);
if (!move((count - 1) % 3, (count + 1) % 3))
if (!move((count + 1) % 3, (count - 1) % 3))
break;
}
return 0;
}
题目实战链接 PTA7-17
查找资料的时候发现N皇后问题与汉诺塔的非递归有类似又不同的思想，这几天赶快安排下学习N皇后（偷懒好久了2333）