《批判性思维》第九章（4）

今天讲最后一种检验真值函数论证的方法--演绎法，它在证明论证无效上作用甚微，但在证明论证有效方面有优势。

运用演绎方法，就是通过一系列基本真值函数有效论证模式从前提推出结论。

第一组规则：有效论证的基本模式

规则1：分离规则，也称肯定前件式。比如：

P→Q

P

--------

Q

这种模式的任何论证都是有效的。

再比如：

（P ∨ R ）→ Q

P∨R

--------

Q

这种模式的论证也是有效的。

一个前提是假言判断，另一个前提是第一个假言判断的前件，那么，根据分离规则，就可以从这两个前提中推出假言判断的后件做结论。

（P→ Q）∨ R

P

----------

Q ∨ R     （错误）

像这种第一个前提中假言判断只是某复合判断的支判断时，就不能对其运用分离规则了。

规则2：否定后件式，其推理模式如下：

P→ Q

~Q

----------

~P

如果一个前提是假言判断，另一个前提否定该假言判断的后件，那就可以得出假言判断的前件之否定作为演绎的结论。

规则3：连锁论证式。

P→ Q

Q→ R

----------

P→ R

如果前提中两个判断都是假言判断，而且一个假言判断的前件正好是另一个假言判断的后件，该规则就允许你从这两个假言判断中推导出一个假言判断做结论。

规则4：析取论证式

P ∨ Q                 P ∨ Q

~P                       ~Q

---------                -------------

Q                        P

一个前提是析取判断，另一个前提否定其中一个析取支，则可以推出另一个析取支。

规则5：合取分解式

P&Q                P&Q

-------                ---------

P                       Q

如何合取判断是真的，那么合取支一定都是真的。

规则6：合取合成式

P

Q

------

P&Q

该条规则允许你从前提中推出一个合取判断作为结论，该结论由各前提作为合取支构成。

规则7：析取附加式

P                      Q

----------            ---------

P∨Q               P∨Q

无论P和Q代表什么判断，只要P是真的，或者P或者Q一定为真。一个析取支为真是整个析取判断为真的保证。

规则8：二难推理的构成式

P→ Q

R→ S

P∨R

--------

Q∨S

以两个假言判断和它们的前件的析取作前提可以推导出一个析取判断为结论，结论的析取分支分别是假言判断的后件。

规则9：二难推理的破坏式

P→ Q

R→ S

~Q∨~S

--------------

~P∨~R

以两个假言判断和它们的后件之否定的析取作前提可以推导出一个析取判断为结论，结论的析取支分别是假言判断前件的否定。

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第二组规则：真值函数的等值式

本组规则的表达式都是真值函数的等值式，即，每一条规则中都含有两个表达形式不同但是真值完全相同的符号形式。我们用双箭头↔表示可以从其中任意一个推出另一个。

本组规则中相互等值的表达式之间可以互相替换。

运用第二组规则的总原则是：相互等值的陈述之间可以相互替换。

规则10：双重否定律

P↔~~P

无论是简单判断还是复合判断，我们可以在任意一个判断前添加或删除两个否定符号。所谓负负得正。

规则11：交换律

（P&Q）↔（Q&P）

（P∨Q）↔ （Q∨P）

允许任意一个合取判断或析取判断的支判断交换位置。等同于数学中的交换定律。

规则12：蕴涵析取律

（P→Q）↔（~P ∨ Q）

允许依据需要将假言判断转换为相应的选言判断（不懂什么是选言）。

规则13：假言易位律

（P→Q）↔（~Q→~P）

允许将假言判断前后件的位置互换，但要分别在前后件的前面加上或去掉否定符号。

规则14：德摩根定律

~（P&Q）↔（~P ∨ ~Q）

~（P∨Q）↔（~P&~Q）

当否定符号从括号前移到括号内时，“&”变成了“∨”，反之亦然。在这里，要注意否定符号和代数中的负号不同，~P可以读出非P。

规则15：条件移出律

[P→（Q→R）]↔[（P&Q）→R]

用自然语言表达就是“如果P，那么如果Q，那么R”等值于“如果P且Q，那么R”

规则16：结合律

[P&（Q&R）]↔[（P&Q）&R]

[（P∨Q）∨ R）]↔[（P ∨ Q）∨ R]

当用析取符号或合取符号联结三个变项时，对变项之间如何组合是无关紧要的，等同于数学中的结合律。

规则17：分配律

[P&（Q∨R）]↔[（P&Q）∨（P&R）]

[P∨（Q&R）]↔[（P∨Q）&（P∨R）]

允许我们将合取支分配到析取判断之中，或者将析取支分配到合取判断之中。等同于数学中的分配率。

规则18：重言式

（P∨P）↔ P

（P&P）↔P

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条件证明既是一条规则，也是构建演绎推论的策略。它的观念基础是：如果我们要构建关于假言判断P→Q的演绎推论，我们证明的是什么呢？我们证明的是“如果P为真，那么Q也未真。”而实现这个目标的方法之一就是假设P为真，然后证明在这个假设的基础上Q也必定为真，那么我们就证明了P→Q。哎呀，这不是我们在高中数学中经常用的反证法吗？

这一小节中有的符号画了圈，没搞懂是怎么个意思。原理知道了但是推理过程没明白，先暂时空着，等搞懂了再来补充。