matlab中二维插值函数interp2的使用详解

下面是一段产生log-normal分布的代码，以此进行说明。

clear all;
clc;
for t=1:100
 Traffic(t) =curve(t);
end
MaxTraffic = max(Traffic);
w = 0.2;
Wmax = 2*pi*w/3000;
x=[0:10:300];
y=[0:10:300];
Nx=length(x);
Ny=length(y);
Sigma = 0.53;
t = 0；
M = 10*curve(t)/MaxTraffic;
sum = 0;
for i=1:Nx
 forj=1:Ny
  Mu = log(M)-0.5*Sigma^2;
  Rho(i,j) = RhoFromCoordination(x(i),y(j),Wmax,Sigma,Mu);
  Lognrnd(i,j) = round(exp(Sigma*Rho(i,j)+Mu));
  sum = Lognrnd(i,j)+sum;
 end
end
sum
[xi,yi]=meshgrid(0:2:300,0:2:300);
z1=interp2(x,y,Lognrnd,xi,yi,'spline');%三次样条插值
surf(xi,yi,z1)

（1）首先理解meshgrid的原理和用法。简单地说，就是产生Oxy平面的网格坐标。

在进行3-D绘图操作时，涉及到x、y、z三组数据，而x、y这两组数据可以看做是在Oxy平面内对坐标进行采样得到的坐标对（x，y）。例如，要在“3<=x<=5，6<=y<=9，z不限制区间”这个区域内绘制一个3-D图形，如果只需要整数坐标为采样点的话。

我们可能需要下面这样一个坐标构成的矩阵：

(3,9),(4,9),(5,9);

(3,8),(4,8),(5,8);

(3,7),(4,7),(5,7);

(3,6),(4,6),(5,6);

在matlab中我们可以这样描述这个坐标矩阵

把各个点的x坐标独立出来，得：

3,4,5;

3,4,5;

3,4,5;

3,4,5;

再把各个点的y坐标也独立出来：

9,9,9;

8,8,8;

7,7,7;

6,6,6;

这样对应的x、y结合，便表示了上面的坐标矩阵。meshgrid就是产生这样两个矩阵，来简化我们的操作。然后根据(x,y)计算获得z，并绘制出三维图形。

（2）理解interp2的参数含义和用法，如ZI= interp2(X,Y,Z,XI,YI,'spline')

A、返回矩阵ZI，ZI的元素包含对应于参量XI与YI(可以是向量、或同型矩阵)的元素， 即ZI(i,j)←（XI(i)，YI(j)）

B、用户可以输入行向量和列向量XI与YI。

C、若XI与YI中有在X与Y范围之外的点，则相应地返回nan(Not a Number)。

D、用指定的算法method计算二维插值：

'linear' ：双线性插值算法(缺省算法);
'nearest' ：最临近插值;
'spline' ：三次样条插值;
'cubic' ：双三次插值。

E、如以下的运用：

[xi,yi] = meshgrid(0:2:300,0:2:300);
ZI = interp2(x,y,Lognrnd,xi,yi,'spline');%三次样条插值
surf(xi,yi,ZI)%这里已经不再是（x，y），而是（xi，yi）。

（3）上述的代码效果

插值前：

插值后：

补充知识：Matlab 二维插值，求面积

先将表中数据复制到EXCEL中，再导入到MATLAB中

这里只做了前两问，第三位实在不会，等学会了再补

第二问本来想着用差分求出来导数，再用面积公式，结果发现连z=f(x,y)我都不会表示。。。。。。

直接用的海伦公式，每一个方块内分成两个三角形，分开求面积

x=0:100:1200;
y=0:100:1000;
[x y]=meshgrid(x,y);
z=mydata1;
x1=0:10:1200;
y1=0:10:1000;
[x1 y1]=meshgrid(x1,y1);
z1=interp2(x,y,z,x1,y1)
surf(x1,y1,z1)
shading flat
square=0;
[r c]=size(z1)
for n=1:c-1
 for m=1:r-1
  a=x1(m,n+1)-x1(m,n);
  b=y1(m+1,n)-y1(m,n);
  temp=z1(m+1,n+1)-z1(m,n);
  c=sqrt(a*a+b*b+temp*temp);
  temp=z1(m,n+1)-z1(m,n);
  a1=sqrt(temp*temp+a*a);
  temp=z1(m+1,n+1)-z1(m,n+1);
  b1=sqrt(temp*temp+b*b);
  p=(a1+b1+c)/2;
  square=square+sqrt(p*(p-a1)*(p-b1)*(p-c));
  temp=z1(m+1,n)-z1(m,n);
  b2=sqrt(b*b+temp*temp);
  temp=z1(m+1,n+1)-z1(m+1,n);
  a2=sqrt(temp*temp+a*a);
  p=(a2+b2+c)/2;
  square=square+sqrt(p*(p-a2)*(p-b2)*(p-c));
 end
end
square

square =

1.2210e+06

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